全排列問題

前言：

小學數學中經常出現全排列問題，用最簡單的語言描述便是假設乙個集合r，r中的元素表示為,r_,r_...r_" class="mathcode" src=""/>}，一共有n個位置，對應n個元素。每個元素均可以放在這n個位置上，與之對應的其他元素便少了乙個位置的選擇。可以較容易地得出，第乙個元素可以放在n個位置上，重要的是，不同位置上的元素不能重複，所以第二個元素只有n-1種選擇，第三個元素有n-2種選擇，最後乙個元素只有1種選擇。將各種元素的取值情況相乘，得出全排列的種數為n!種。

正文：如何在程式語言中描述這乙個過程，並且給出每一種排列情況的輸出呢？先補充遞迴函式的概念：

遞迴函式：

1）概念

遞迴演算法在書本上的定義是直接或間接地呼叫自身的演算法，直接的應用便是在函式體內部呼叫這個函式體，值得注意的是，需要新增判斷條件讓其跳出，防止其進行無窮無盡的操作。

2）基本形式

按照遞迴演算法的定義，其基本形式在於函式體內部仍然會呼叫這個函式。注意一定要新增跳出迭代的判斷條件。遞迴函式最直觀的例子便是斐波那契數列，這個數列的概念為n>1時，這個數列的第n項值等於其前兩項的和，相當於是已經利用兩個函式已得出的計算結果來求得未知的結果。斐波那契數列的遞推式如下：

從函式的角度考慮，相當於f（n）函式中還呼叫了f(n-1)與f(n-2)兩個函式值，函式內部直接呼叫自身，求斐波那契數列第n項數值寫成**如下：

int fab(int n)
else if(n>1)
}

遞迴函式概念完成後，需要開始考慮全排列的具體過程，先從集合r中挑選出乙個元素按照全排列的思路對於演算法進行完善：

1）先定義乙個list陣列用於儲存集合r中的全部元素，list陣列的長度為n

2）輪流選擇集合r中的元素放置在排列的第一位上，通過for迴圈進行控制，表達語句如下：

for(int i=0;i3）進行新的集合
for(int i=0;i4）通過觀察perm()函式的自變數，可以得出乙個顯然的規律：函式中，需要定義乙個變數來確定集合
void perm(int list,int k,int n)
int k=0;
perm(list,k,n);
return 0;
}

7）執行例項如下：

這裡在k=m後繼續返回上一層，在元素「1」為首位的情況下，遞迴結束後的上一層操作為將元素「2」「3」交換，交換後下一輪無法進行挑選，直接將元素「132」輸出，交換位置返回為「123」。將第乙個元素「1」與第二個元素「2」進行交換，「2」作為首位，再輸出「213」與「231」，最後交換「1」與「3」，將「3」放於首位，輸出「321」「312」。

全排列問題

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