你真的會二分查詢嗎？

二分查詢是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

時間複雜度為o(log n)

例如對於構成的有序序列對應的查詢樹：

最簡單的二分查詢演算法：

即找到返回下標，找不到返回-1,（座標範圍：[0~nums.size() - 1]）

#include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int binarysearch(vector& nums, int target)
else if(nums[mid] < target)
else
}return -1;
}int main()
;	cout << binarysearch(vec, 3);
return 0;
}

查詢第乙個與target相等的元素位置，找不到返回-1

int binarysearchleft(vector& nums, int target)
else
}if (left <= (int)nums.size() - 1 && nums[left] == target)
return -1;
}

查詢最後乙個與target相等的元素位置，找不到返回-1

int binarysearchright(vector& nums, int target)
else
}if (right >= 0 && nums[right] == target)
return -1;
}

查詢最後乙個小於key的元素

#include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int binarysearch(vector& nums, int target)
else if(nums[mid] < target)
}return right;
}int main()
;	cout << binarysearch(vec, 7);
return 0;
}

查詢第乙個大於key的元素

#include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int binarysearch(vector& nums, int target)
else if(target < nums[mid])
}return left;
}int main()
;	cout << binarysearch(vec, 5);
return 0;
}

如果返回nums.size()則說明不存在。

查詢第乙個等於或者小於key的元素

#include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int binarysearch(vector& nums, int target)
else
}if (nums[left] != target)
return left;
}int main()
;    cout << binarysearch(vec, 5);
return 0;
}

查詢最後乙個等於或者大於key的元素

#include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int binarysearch(vector& nums, int target)
else
}if (nums[right] != target)
return right;
}int main()
;    cout << binarysearch(vec, 5);
return 0;
}

stl中與二分查詢相關的函式有4個，分別是lower_bound, upper_bound, equal_range和binary_search，下面通過乙個簡單的例子說明各個函式的使用方法。

#include #include #include using namespace std;
int main()
; //已排序
vectorv(a, a + 6);
typedef vector::iterator it; //迭代器型別
it st = v.begin(), ed = v.end();  //起始迭代器
it p1 = lower_bound(st, ed, 2);//>=2的第乙個位置
printf("%d\n", p1 - st);       // 1
it p2 = upper_bound(st, ed, 2);//>2的第乙個位置
printf("%d\n", p2 - st);       // 4
pairp = equal_range(st, ed, 2);        //==2的位置
printf("%d-%d\n", p.first - st, p.second - st); // 1-4
bool exist = binary_search(st, ed, 2); //2是否存在
printf("%d\n", exist);                 //1 (是)
}

其中每個函式實現的功能如下：

binary_search：查詢某個元素是否出現。

lower_bound：查詢第乙個大於或等於某個元素的位置。

upper_bound：查詢第乙個大於某個元素的位置。

equal_range：查詢某個元素出現的起止位置。注意，終止位置為最後一次出現的位置加一。

其中lower_bound和upper_bound的功能可能比較彆扭，可以這樣看：對於已排序的陣列1 2 2 2 3 4，元素2出現了3次，第一次出現的位置為1，最後一次的位置為3，lower_bound即為這個第一次出現的位置，而upper_bound本意是要標誌最後一次出現的位置，但stl中習慣使用左閉右開的區間，於是upper_bound返回的結果應該為最後一次出現的位置的下乙個位置。當查詢的元素一次都未出現時，二者返回的結果都是第乙個大於該元素的位置。

參考：

你真的會二分查詢嗎？

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