數論整理(一) 能被一些數整除

2021-09-01 18:03:47 字數 1306 閱讀 2108

1.能被一些數整除

(1)能被2整除的數,個位上的數都能被2整除

(2*)能被4整除的數,個位和十位所組成的兩位數能被4整除

(3*)能被8整除的數,百位、十位和個位所組成的三位數能被8整除

(4)能被5整除的數,末尾是0或5

(5*)能被25整除的數,十位和個位所組成的兩位數能被25整除

(6*)能被125整除的數,百位、十位和個位所組成的三位數能被125整除

(7)能被3整除的數,各個數字上的數字之和能被3整除

(8*)能被9整除的數,各個數字上的數字和能被 9 整除

(9)如果乙個數既能被 2 整除又能被 3 整除,那麼這個數能被 6 整除

(10)如果乙個數既能被 2 整除又能被 5 整除,那麼這個數能被 10 整除(即個位為0)

(11*)能被 11 整除的數,奇數字(從左往右數)上的數字和與偶數字上的數字和的差(大數減小數)能被 11 整除

2.素數的篩法(不是很大的資料)

primes 中存放的都是素數,就是把素數的倍數都標記成素數。

for(int i=2;i*i3.區間素數

給定n,m, n和m都很大,但是m-n卻很小,讓我們求出m-n中的素數,可以先用線性篩打表,然後輸出n到m中的素數 

4.判定素數

肯定有那個o(sqrt n)的方法了

5.唯一定理

概念:任意乙個大於0的正整數都能被表示成若干個素數的乘積且表示方法是唯一的

任意乙個合數都可以寫成如下形式:

a的因子數= (a1+1)×(a2+1)×....×(ar+1)

關於整除的一些規則(數論)

摘自 1 1與0的特性 1 1是任何整數的約數,即對於任何整數a,總有1 a.0是任何非零整數的倍數,a 0,a為整數,則a 0.2 能被2整除的數的特徵 若乙個整數的末位是0 2 4 6或8,則這個數能被2整除。3 能被3整除的數的特徵 1,若乙個整數的數字和能被3整除,則這個整數能被3整除。2,...

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