揹包問題(knapsackproblem)是一種組合優化的
np完全問題
。問題可以描述為：給定一組物品，每種物品都有自己的重量和**，在限定的總重量內，我們如何選擇，才能使得物品的總**最高。
這個問題涉及到了兩個條件：一是物品總的大小小於或等於揹包的大小，二是物品總的價值要盡量大。
如果我們
用子問題定義狀態
來描述的話可以這樣解釋：
用f[i][v]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。
用公式表示:
f[i][v]=max
或f[v]=max
具體的解釋可以理解為
將前i件物品放入容量為v的揹包中，
現只考慮第i件物品的策略（放或不放），那麼就可以轉化為乙個只
涉及前i-1件物品和第i
件物品的問題。
如果不放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入容量為v的揹包中」，價值為f[i-1][v]；如果放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入剩下的容量為v-c[i]的揹包中」，此時能獲得的最大價值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通過放入第i件物品獲得的價值w[i]。（v
表示揹包的最大容量，
c[i]
表示第i
件物品的大小，
w[i]
表示第i
件物品的價值）
演算法如下：
class fruit
public string getname()
public int getprice()
public int getsize()
}public class knapsack;
for(int i=0;ivalue[s])
}} system.out.println("物品\t**");
for(int i=max;i>min;i=i-fruits[item[i]].getsize())
system.out.println("合計\t"+value[max]);
}}
程式執行的過程如下：
i=0時
，放入李子 揹包
負重 12
3456
78s－
－－45
678p
－－－0
1234
value00
04500
4500
4500
4500
9000
item－－
－000
00i=1時
，放入蘋果 揹包
負重 12
3456
78s－
－－－5
678p
－－－－
0123
value00
04500
5700
5700
5700
9000
item－－
－011
10 i=
2時，放入橘子 揹包
負重 12
3456
78s－
2345
678p
－012
3456
value
02250
2250
4500
5700
6750
7950
9000
item－2
2012
20 i=
3時，放入士多啤梨 揹包
負重 12
3456
78s1
2345
678p
0123
4567
value
1100
2250
3350
4500
5700
6800
7950
9050
item32
3013
23 i=
4時，放入甜瓜 揹包
負重 12
3456
78s－
－－－－
678p
－－－－
－012
value
1100
2250
3350
4500
5700
6800
7950
9050
item32
3013
23由最後乙個**可以知道，在揹包負重
8的時候，最多得到價值
9050
的水果，這個時候可以得到裝入的水果是
3號水果士多啤梨，那麼剩下的（
8-1=7
）個大小空間，可以知到為
2號水果也就是橘子，同理下一步可以知道放入的水果是
1號水果蘋果。此時獲得的最優解的價值就是
9050
，放入的水果是士多啤梨、橘子和蘋果。
到此，我們的揹包問題已經解決，要了解上述演算法，需要讀者分析出揹包演算法中的每一步都做了什麼操作，這一點可以通過上述的**看出，希望本文對讀者理解揹包演算法有所幫助！
經典演算法詳解 之 揹包演算法
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經典演算法之 揹包問題
問題描述 有乙個揹包容量為m，一堆物品其重量表示為w 物品相應的價值v 現在要求將物品中的一部分或全部，放入揹包。要求 裝入物品的總價值最高 同時滿足裝入物品總重量不超過m 對單個物品而言，狀態可為 裝入揹包 不裝入揹包 一部分裝入揹包。假設裝入的物品為從w i 到w j 則有 對於完全揹包而言，我...
PHP經典演算法之揹包問題
問題 假設有乙個揹包的負重最多可達8公斤，而希望在揹包中裝入負重範圍內可得之總價物品，假設是水果好了，水果的編號 單價與重量如下所示 1 栗子 4kg 4500 2 蘋果 5kg 5700 3 橘子 2kg 2250 4 士多啤梨 1kg 1100 5 甜瓜 6kg 6700 分析 揹包問題是關於最...