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2023年，merkle與hellman合作設計了使用揹包問題實現資訊加密的方法。其工作原理是：假定甲想加密，則先產生乙個較易求解的揹包問題，並用它的解作為專用金鑰；然後從這個問題出發，生成另乙個難解的揹包問題，並作為公共金鑰。如果乙想向甲傳送報文，乙就可以使用難解的揹包問題對報文進行加密，由於這個問題十分難解，所以一般沒有人能夠破譯密文；甲收到密文後，可以使用易解的專用金鑰解密。
但是，在它發表幾年後，就找到了攻破它的方法。即使如此，它仍然代表著一類很難問題的演算法。
揹包加密分為加法揹包和乘法揹包。
1、加法揹包：我們知道，1<2,1+2<4,1+2+4<8,1+2+4+8<16,……，那麼如果我們選擇這樣一些數，這些數從小到大排列，如果前面所有的數加起來的值總小於後面的數，那麼這些數就可以構成乙個揹包，我們給乙個這個揹包裡面的某些數的和，這個數就是被加密的數，由這個揹包組成這個數只有一種組合方式，這個方式就是秘密了，例如給大家乙個封包（2，3，6，12，24，48），由這個揹包裡的某些數構成的數：86，你知道86怎麼來的嗎？當然，你看著揹包裡面的內容，可以知道是由2+12+24+48得到的，如果你沒有這個揹包，而是直接得到這個86，你知道組成這個86的最小的數是多少嗎？你無法知道，因為加起來等於86的數非常多：85+1=86，82+2=86等等，你是無法知道的，所以，揹包加密非常難破。
2、乘法揹包：乘法揹包比加法揹包更複雜，不僅是運算量大了很多，更重要的是你得到的乙個被加密了的資料更大，一般都是上億的，而且在許多機密的機關裡面，揹包的資料都不是有這個單位，而是用位。我們知道，1<2,1+2<3,1*2*3<7,1*2*3*7<43,1*2*3*7*42<1683, 數字的增長還是很快的，之所以複雜，就是因為數字很大啊！揹包的特點是：如果揹包裡面的資料按小到大排列，那麼，前面所有資料的乘積小於後面的任何乙個元素，這個就是揹包的特點，是不是很簡單，但是要知道乘積的數字的增長是非常快的！揹包加密是一中相當高階的加密方式，不容易破解，而且還原也相對容易，因此採用這種加密方式加密遊戲資料也是非常好的，只要知道揹包，就可以輕易算出來。
這麼複雜的加密，怎麼解密？有如下兩中破解方法： 1.利用孤立點破解；2.利用揹包破解。 所謂孤立點，還是以上面的揹包為例子，我們可以把密碼設為a，看看得到了什麼密碼？1，如果我們把密碼設為b，得到的密碼為2，同理，可以把揹包裡面的所有元素都利用孤立點的方法全部列舉出來，這樣我們就把揹包弄到手了，對下面的破解就不成問題了，是不是很簡單？其實在加密的時候，也許它們回利用異或運算先加密一下，再利用揹包加密，這樣更難破，孤立點方法非常有效，但是不是萬能的，要結合前面的方法配合使用！ 利用揹包，這個就簡單了，想一想，要加密也的有揹包才能完成加密啊，要解密也要揹包啊，這就是說，不管是使用者端，還是伺服器端，都會有該揹包的，找到該揹包不是就解決問題了嗎？怎麼找？大家可以稍微找一些書籍學習一下。首先是要了解進製，特別是十六進製制、二進位制和十進位制及其之間的轉換。這些加密方法在大學應該會接觸的。很多資料都需要加密，例如銀行的資料、網路遊戲、軍事機構、行政機構以及其他重要場所。不過雖然這種加密效果非常好，但是加密的程度太大也不現實，一般不會有非常複雜的加密，如果乙個資料就幾百位，而且還用非常規進製，那麼可以想象電腦要算多久啊，會多麼影響速度啊！
揹包 01揹包，完全揹包，多重揹包
哈哈 01揹包 f i v max 完全揹包 f i v max 多重揹包 f i v max include include include include include define maxn 1000 using namespace std int n,cap int w maxn 重量 花...
揹包學習 多重揹包揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n i 件可用，每件費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。狀態轉移方程 f i v max 此時他面臨的不是01揹包的選與不選的問題，而是從n i 裡面選多少個的問題。實現方法 1 轉化...
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