非對稱加密技術，在現在網路中，有非常廣泛應用。加密技術更是數字貨幣的基礎。
所謂非對稱，就是指該演算法需要一對金鑰，使用其中乙個（公鑰）加密，則需要用另乙個（私鑰）才能解密。
rsa演算法原理
rsa演算法的基於這樣的數學事實：兩個大質數相乘得到的大數難以被因式分解。
如：有很大質數p跟q，很容易算出n，使得 n = p * q，
但給出n, 比較難找p q（沒有很好的方式， 只有不停的嘗試）
這其實也是單向函式的概念
下面來看看數學演算過程：
選取兩個大質數p，q，計算n = p q 及 φ ( n ) = φ § φ (q) = (p-1) * (q-1)
三個數學概念：
質數(prime numbe)：又稱素數，為在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。
互質關係：如果兩個正整數，除了1以外，沒有其他公因子，我們就稱這兩個數是互質關係（coprime）。
φ(n)：叫做尤拉函式，是指任意給定正整數n，在小於等於n的正整數之中，有多少個與n構成互質關係。
如果n是質數，則 φ(n)=n-1。
如果n可以分解成兩個互質的整數之積， φ(n) = φ(p1p2) = φ(p1)φ(p2)。即積的尤拉函式等於各個因子的尤拉函式之積。
選擇乙個大於1 小於φ(n)的數e，使得 e 和 φ(n)互質
e其實是1和φ(n)之前的乙個質數
計算d，使得de=1 mod φ(n) 等價於方程式 ed-1 = k φ(n) 求一組解。
d 稱為e的模反元素，e 和 φ(n)互質就肯定存在d。
模反元素是指如果兩個正整數a和n互質，那麼一定可以找到整數b，使得ab被n除的餘數是1，則b稱為a的模反元素。
可根據尤拉定理證明模反元素存在，尤拉定理是指若n,a互質，則：
a^φ(n) ≡ 1(mod n) 及 a^φ(n) = a * a^（φ(n) - 1）， 可得a的 φ(n)-1 次方，就是a的模反元素。
(n, e)封裝成公鑰，(n, d)封裝成私鑰。
假設m為明文，加密就是算出密文c:
m^e mod n = c (明文m用公鑰e加密並和隨機數n取餘得到密文c)
解密則是：
c^d mod n = m (密文c用金鑰解密並和隨機數n取餘得到明文m)
私鑰解密這個是可以證明的，這裡不展開了。
演算法 數學 矩陣
include include using namespace std const int row 1010 const int col 1010 class matrix matrix matrix int row,int col n row m col 預設n，m 小於row，col void ...
非對稱加密技術 RSA演算法數學原理分析
非對稱加密技術，在現在網路中，有非常廣泛應用。加密技術更是數字貨幣的基礎。所謂非對稱，就是指該演算法需要一對金鑰，使用其中乙個 公鑰 加密，則需要用另乙個 私鑰 才能解密。但是對於其原理大部分同學應該都是一知半解，今天就來分析下經典的非對稱加密演算法 rsa演算法。通過本文的分析，可以更好的理解非對...
非對稱加密技術 RSA演算法數學原理分析
非對稱加密技術，在現在網路中，有非常廣泛應用。加密技術更是數字貨幣的基礎。所謂非對稱，就是指該演算法需要一對金鑰，使用其中乙個 公鑰 加密，則需要用另乙個 私鑰 才能解密。但是對於其原理大部分同學應該都是一知半解，今天就來分析下經典的非對稱加密演算法 rsa演算法。通過本文的分析，可以更好的理解非對...