對二進位制優化的一些理解（後續完善）

主要總結下快速冪的二進位制思想與dp中多重揹包的二進位制優化：

*1*.快速冪：

看下模板：

long longpow2(inta,intb )//求a的b次冪

returnr;
}

原理：將計算a的b次冪時普通的

b次迴圈，改為了按照b對應的二進位制數每一位的權值及該位上是0或1，從而判斷是否需要乘上該位時二進位制對應的權值次方。

舉個例子。對於求a的21次方（不要管為什麼是21），10進製的21對應的二進位制數為10101，這時候程式會一邊計算21所對應的某一位二進位制數，如果是1便讓結果r乘上當前的二進位制位的權值（即乘上a的n次方）然後權值base平方得到二進位制下一位的權值。

其實我很佩服我是怎麼糾結著寫到這裡的。。。目前就理解到這裡了。

*2*dp多重揹包：

同樣先放模板：

int dp()
else//否則先多重再o1
for(int c=c;c>=amount*w[i];c--)
f[c]=max(f[c],f[c-amount*w[i]]+amount*v[i]);//01揹包加上剩下的來算最優值}}
return f[c]
;

首先描述下多重揹包的寫法：

1）對於每一種物件，如果其數量足夠多以致於整個揹包全放這一種物件都不夠，那麼對該物件做一遍完全揹包即可；

2）而如果當某物件的件數*單件體積小於揹包體積的話，那麼我們就需要思考，到底放幾個該物件才最優？而這也是此時的dp轉移思路，即列舉放n個該物件進揹包的最優值（n≥1並且n≤該物件的件數），即做n遍01揹包。

所以在第二步中就出現可以優化的地方了，既然逐個列舉選物件的個數，那麼這就產生了重複列舉的弊端。這很顯然，比如選擇4件該物件的最優值就已經被選1件和選3件時的方案找到過了。

因此在這裡根據二進位制的特點我們只需要做

小於該物件總件數的2的次冪

，並且最後再把餘下的物件個數當做剩下的乙個做一遍01揹包即可。這裡將本來的o(件數*揹包體積）減小到（log2件數*揹包體積）。

對二進位制優化的一些理解 （後續完善 ）