排序是確定某序列的順序，之前我們學過很多的排序，他們基本上是對陣列進行排序，意在把一組元素序列按照某種自定義的順序進行排序（廣義）。它們的特點是，被排序的序列的元素之間存在某種大小關係，這種大小關係我們可以用數學意義上的**「大於」和「小於」來體現。但是如果這種「大小關係」**我們不能用數學邏輯裡的：』>』 和 『
舉個最直觀的例子：我們在安排大學四年的上課順序的時候，每一門課，都有它的先修課和後續繼續深入的課，就像是上**設計之前要學一些程式語言和技巧，例如c/c++/sql，這樣才有利於php和mysql的學習，學**設計之後還要深入學習web系統設計。在這個關係種我們可以建立有向圖，先修課將指向後繼課程！所以大家可以想到，我們的拓撲排序是針對有向圖的，但是光是有向圖其實不夠，還必須是有向無環圖，從抽象的角度去理解，可以這麼認為，如果有環，那那個環中的元素，到底誰先誰後是不清楚的，後面我會用**來告訴大家，其實如果有環，那個環根本無法被處理！
我們不妨以這個為例，我們可以看到，這是乙個有向無環圖！
還是看之前的上課安排的例子，什麼課會第乙個被安排？？很明顯，最基礎的課會被先安排，那什麼課是最基礎的呢？就是沒有先修課的課！那這個沒有先修課，就可以理解為當前有向無環圖的點，它的入度為0！在上面這個圖種我們很容易看到，有兩個入度為0的點：v1、v6，演算法步驟如下：
第一步：
度為0的點：v1 v6入佇列；
佇列狀態：v1、v6；
第二步：v1出佇列，v1直接指向的點：v2、v3、v4入佇列
佇列狀態：v6、v2、v3、v4；
第三步：v6出佇列，v6直接指向的點：v5入佇列
佇列狀態：v2、v3、v4、v5；
第四步：v2出佇列，v2直接指向的點：無入佇列
……接下來的步驟自己去模擬就好了，實際上大家可以看得出，這個拓撲排序我使用的是bfs的思想！
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
1e4+5;
vector<
int> g[maxn]
;int n, m, u, v, in[maxn]
, q[maxn]
;//陣列模擬佇列
intsort()
while
(l < r)
}// l < r 相當於佇列不空
return r;
// 檢查是否存在環路！
}int
main()
int cnt =
sort()
;if(n == cnt)
else
cout <<
"it is a circle!"
;return0;
}
回顧dfs的特點：沿著一條可行路徑，一直搜素到最底層，然後逐層回溯，這個過程實際上正好反映了點與點之間的先後關係，天然符合拓撲排序！
演算法分析：
在乙個有向無環圖種，如果有乙個點u，它的入度是0，那麼我們就從這個點開始做dfs。dfs返回的順序恰好就是乙個拓撲序！
處理一些細節：
我們應該是以入度為0的點為dfs的開始，那我們該如何找到這個點？如果有很多入度為0的點，我們要乙個個去做dfs嗎？有這麼一種方法可以解決這個問題，我們可以假設乙個虛擬的點，這個點是圖中唯一乙個入度為0的點，圖中其他的所有點都是它的下一層遞迴！然而在實際程式設計的時候是不需要考慮這個點的，我們只需要在main()函式中把每乙個點輪流執行一遍dfs就可以了！這樣做就相當於顯式地遞迴了虛擬假象點的下一層點！
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
1e4+5;
vector<
int> g[maxn]
;stack<
int> s;
int n, m, u, v, vis[maxn]
;bool
dfs(
int pos)
vis[pos]=1
;// 表示成功被處理
s.push
(pos)
;return
true;}
bool
sort()
return
true;}
intmain()
if(!sort()
) cout <<
"it has a circle!"
;else
}return0;
}
拓撲排序 kahn演算法及dfs的拓撲排序
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