拓撲排序顧名思義是一種排序演算法，它用於給有向圖排序。
有向圖是由一組頂點和一組有方向的邊組成的圖，每條有方向的邊都連線著有序的一對頂點，因此a -> b代表a可以到達b，並不代表b就能到達a。
拓撲排序的結果就是乙個有向圖的頂點序列（或稱為拓撲序列）。
想要學習《c++程式設計》就需要先學習《計算機導論》
想要學習《資料結構和演算法》就需要先學習《c++程式設計》
想要學習《網路作業系統》就需要先學習《計算機導論》
由此可以看出，這些活動都是有序的，每門課程就是圖中的頂點，而有向邊便是學習的順序。你不能先學習《c++程式設計》，再學習《計算機導論》。就好比你不能先脫內衣，再脫外套一樣。
那麼，有向圖是否就能拓撲排序呢？答案是不一定的。當圖中存在環路時，比如學習a之前要學習b，學習b之前又要學習a，那麼順序就不可控了（到底a在前還是b在前？），故拓撲排序的充要條件是它是有向無環圖。aov網（頂點活動網）就是一種有向無環圖。
同時，拓撲排序有時是不唯一的，如上圖，學習順序可以是：
《計算機導論》 -> 《c++程式設計》 -> 《網路作業系統》 ->《資料結構和演算法》
也可以是：
《計算機導論》 -> 《網路作業系統》 ->《c++程式設計》 -> 《資料結構和演算法》
由此可見，圖中存在a->b的有向邊，那麼拓撲排序結果a必在b前面（從左指向右）。
1. 遍歷頂點，找到入度為 0 的頂點（沒有後繼）
2. 刪除該頂點及其相連的邊，重複第一步，直到所有點都刪除，由此構成的順序就是拓撲序列
拓撲排序不適用簡單的計算環境，而在中大型的複雜環境中就顯得重要了。
在linux作業系統中，安裝軟體都是自動完成的，比如我安裝a，需要依賴b和c，安裝b需要依賴d、e和f，那麼用拓撲排序就可以很好解決順序問題：
d -> c -> e -> f -> b -> a
l
s while(s非空)
}if(圖還有邊)
return error of 存在環路;
else
return l;
2.將入度為0的頂點加入集合
3.從圖中刪除該頂點及其相連的邊，並將相鄰頂點的入度-1
4.重複上述步驟
5.當集合為空檢查是否還有邊，有說明存在環路；否則排序結束
遍歷所有的頂點和邊，因此時間複雜度為o(v+e)
l
s for(s中的所有頂點)
dfs(n)
void dfs(node n)
l.push(n);
}
#include #include #include #include #include using namespace std;
int v, e;
map< int, vector> g;
bool visited[100]; // 已訪問
queuepostorder; // 後序序列
和kahn演算法一樣，時間複雜度為o(v+e)
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