LeetCode 375 猜數字大小II

我們正在玩乙個猜數遊戲，遊戲規則如下：

我從 1 到 n 之間選擇乙個數字，你來猜我選了哪個數字。

每次你猜錯了，我都會告訴你，我選的數字比你的大了或者小了。

然而，當你猜了數字 x 並且猜錯了的時候，你需要支付金額為 x 的現金。直到你猜到我選的數字，你才算贏得了這個遊戲。

示例:

n = 10, 我選擇了8.
第一輪: 你猜我選擇的數字是5，我會告訴你，我的數字更大一些，然後你需要支付5塊。
第二輪: 你猜是7，我告訴你，我的數字更大一些，你支付7塊。
第三輪: 你猜是9，我告訴你，我的數字更小一些，你支付9塊。
遊戲結束。8 就是我選的數字。
你最終要支付 5 + 7 + 9 = 21 塊錢。
給定 n ≥ 1，計算你至少需要擁有多少現金才能確保你能贏得這個遊戲。
看到猜數字，心想：二分查詢呀。後來發現，根本沒有目標值，傻眼了。
思路：花最少的現金數，也就是最優的路徑猜這道題。這題不是按照二分法，比如n=5，必須先猜4，如果4是猜小了，一定是5，只要4塊。如果猜4大了，再猜2，如果2也不對，下一次一定是1或3了，這樣花費最多是6塊。如果n=10，先猜7，再依據大小猜9或4，如果猜9再不對，那一定是8或10，花費7+9=16。如果是猜4不對再往下猜也不會超過16，所以如果是n=10，結果是16.
/**

dp[i][j]表示從[i,j]中猜出正確數字所需要的最少花費金額.(dp[i][i] = 0)
假設在範圍[i,j]中選擇x, 則選擇x的最少花費金額為: max(dp[i][x-1], dp[x+1][j]) + x
用max的原因是我們要計算最壞反饋情況下的最少花費金額(選了x之後, 正確數字落在花費更高的那側)
初始化為(n+2)*(n+2)陣列的原因: 處理邊界情況更加容易, 例如對於求解dp[1][n]時x如果等於1, 
需要考慮dp[0][1](0不可能出現, dp[0][n]為0)
而當x等於n時, 需要考慮dp[n+1][n+1](n+1也不可能出現, dp[n+1][n+1]為0)
如何寫出相應的**更新dp矩陣, 遞推式dp[i][j] = max(max(dp[i][x-1], dp[x+1][j]) + x),
x~[i:j], 可以畫出矩陣圖協助理解, 可以發現
dp[i][x-1]始終在dp[i][j]的左部, dp[x+1][j]始終在dp[i][j]的下部, 所以更新dp矩陣時i的
次序應當遵循bottom到top的規則, j則相反, 由於i肯定小於等於j, 
所以我們只需要遍歷更新矩陣的一半即可(下半矩陣)
**/
class solution ;

memset(dp, 0, sizeof(int) * (n+2)*(n+2));
for(int i = n; i >= 1; --i)}}
}return dp[1][n];}};
				
LeetCode375  猜數字大小 II
我們正在玩乙個猜數遊戲，遊戲規則如下 我從1到n之間選擇乙個數字，你來猜我選了哪個數字。每次你猜錯了，我都會告訴你，我選的數字比你的大了或者小了。然而，當你猜了數字 x 並且猜錯了的時候，你需要支付金額為 x 的現金。直到你猜到我選的數字，你才算贏得了這個遊戲。示例 n 10,我選擇了8.第一輪 你...
				
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