該博文是總結一下線性代數中一些比較重要的概念的直觀理解，方便對線性代數有個直觀理解。
大部分觀點源於
矩陣行列式
零空間和列空間
線性方程組
點積（內積）
叉積基變換
特徵向量與特徵值
正定和半正定
一些特殊的矩陣與線性變換之間的關係
對稱矩陣與對稱變換
對角矩陣與其線性變換
正定矩陣與其線性變換
奇異值與奇異值分解向量
向量運算 矩陣
線性變換的性質
非方陣行列式
零空間和列空間
線性方程組
a x=
bax = b
ax=b
點積（內積）
a ∙b
=c
a\bullet b=c
a∙b=c
叉積v ×w
=q
v\times w = q
v×w=q
基變換b x=
ec
bx = ec
bx=e
c（b是基向量矩陣，x是在該基下的座標，e是另一組基向量矩陣，c是該基下的座標）
特徵向量與特徵值
a x=
λx
ax=λx
ax=λx
從上面的理解可以知道乙個特徵值可以有多個特徵向量，而乙個特徵向量只能對應乙個特徵值。
正定和半正定
對 於非
零向量x
，均有x
ta
x>0，
則a是正
定矩陣，
有xta
x>=0
，則a是
半正定矩
陣對於非零向量x，均有x^tax>0，則a是正定矩陣，有x^tax>=0，則a是半正定矩陣
對於非零向量
x，均有
xtax
>0，
則a是正
定矩陣，
有xta
x>=0
，則a是
半正定矩
陣。一些特殊的矩陣與線性變換之間的關係
正交矩陣與正交變換
a ta
=i
a^ta = i
ata=
i旋轉矩陣一定是正交矩陣，正交矩陣包含旋轉和鏡面反射（有人說是線性變換之後保持兩點之間的距離不變的矩陣）。
當|a|為1時，正交矩陣只包含旋轉。
當|a|為-1時，正交矩陣包含旋轉和鏡面反射。
一些性質的幾何理解
a是正交矩陣，所以ata
=i
a^ta = i
ata=i。
對稱矩陣與對稱變換
對角矩陣與其線性變換
正定矩陣與其線性變換
奇異值與奇異值分解
參考博文：線性代數】通俗的理解奇異值以及與特徵值的區別，還有奇異值分解及其應用
線性代數 概念理解
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