線性代數中的乙個核心概念就是矩陣的可逆性。現在我們引入乙個新概念來包這個概念。
稱元素全為0
00的矩陣為零矩陣。稱可逆矩陣為非零矩陣。稱其它矩陣為臨界矩陣，又稱疊加態矩陣，又稱薛丁格的矩陣，在書中稱為奇異矩陣。人如其名，疊加態矩陣處於零和非零的疊加態，在有時表現出零的性質，有時又表現出非零的性質。
參考這個式子：[1−
1−11
][11
11]=
[000
0]
\left[\begin1&-1\\-1&1\end\right]\left[\begin1&1\\1&1\end\right]=\left[\begin0&0\\0&0\end\right]
[1−1−
11]
[11
11]
=[00
00
]兩個奇異矩陣相乘，得到的是零矩陣。但它們分別都不是零矩陣。
而對於可逆矩陣，即非零矩陣，如果其乘上乙個矩陣，結果是零矩陣，那麼乘上的這個矩陣只能是零矩陣。換言之，非零矩陣與臨界矩陣相乘，結果不可能是零矩陣。
證明：將等式兩邊分別乘上可逆矩陣的逆。結果是乘上的矩陣等於零矩陣。現在我們觀察我們的概念與消去律的關係。如果有ab=
ac
ab=ac
ab=a
c成立，那麼b=c
b=cb=
c成立，當且僅當a
aa是可逆矩陣。否則的話，有可能ab=
ac=o
ab=ac=o
ab=ac=
o，那就不能推出下式。
注意，b=c
⇒ab=
ac
b=c\rightarrow ab=ac
b=c⇒ab
=ac是無條件成立的，不要混淆。
線性代數 矩陣空間的理解
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深度學習之二 相關數學基礎（線性代數理論）
1.線性代數 線性代數式事物狀態的狀態變化的規則 2.線性代數中的幾個概念 2.1 標量 向量 矩陣 張量 標量 就是單純的乙個個數，量的表示，如 1,2,3 向量 標量組成的 陣列 如 1,2,3 矩陣 可以當成一張數表，行向量和列向量的組合，可以說是多條向量組合而成，e 1,2,3 4,5,6 ...
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