輸油管道問題

某石油公司計畫建造一條由東向西的主輸油管道。該管道要穿過乙個有n口油井的油田。從每口油井都要有一條輸油管道沿最短路經（或南或北）與主管道相連。

如果給定n口油井的位置，即它們的x座標（東西向）和y座標（南北向），應如何確定主管道的最優位置，即使各油井到主管道之間的輸油管道長度總和最小的位置？

給定n口油井的位置，程式設計計算各油井到主管道之間的輸油管道最小長度總和。

輸入第1行是乙個整數n，表示油井的數量（1≤n≤10 000）。

接下來n行是油井的位置，每行兩個整數x和y

（﹣10 000≤x，y≤10 000）。

輸出各油井到主管道之間的輸油管道最小長度總和。

設n口油井的位置分別為 pi=(xi,.yi)

i＝1～n。由於主輸油管道是東西向的，因此可用其主軸線的y座標唯一確定其位置。

主管道的最優位置y應該滿足：

由中位數定理可知，y是中位數。

奇數點情況

直線位於a2.y時，距離和d=|a3.y|+|a1.y|（假設a2.y=0），

當直線偏離a2，位於a1-a2間時，距離和d=|a3.y|+|a1.y|+d，d為a2偏移量。

也能說明只有直線位於中位數字置時，距離和最短，是我們要找的位置。

偶數點情況

當直線在a2-a3之間的時候，距離和d=|a3.y|+|a2.y|+|a4.y|+|a1.y|，

當直線在別的位置比如a1-a2時，距離和d=(a3-a2)+(a4-a1)+d，其中d為偏移量。我們會發現只有直線位置屬於[a2,a3]時，距離和才會最小，而且在[a2,a3]任意位置，距離和都是固定的。

所以沒有必要將直線取值在a2和a3的正中間，取a2和a3能有相同的效果，相當於a2和a3中間位置取整，這就說明找到n個點的中位數即可。

對陣列a排序

int n; //油井的數量

int x; //x座標，讀取後丟棄

int a[1000]; //y座標

cin>>n;

for(int k=0;k>x>>a[k];

sort(a,a+n); //按公升序排序

//計算各油井到主管道之間的輸油管道最小長度總和

int min=0;

for(int i=0;i採用分治求中位數

int n; //油井的數量

int x; //x座標，讀取後丟棄

int a[1000]; //y座標

cin>>n;

for (int i=0; i>x>>a[i];

int y = select(0, n-1, n/2); //採用分治演算法計算中位數。快速排序中的分割演算法

//計算各油井到主管道之間的輸油管道最小長度總和

int min=0;

for(int i=0;i

min += (int)fabs(a[i]-y);

cout<

輸油管道問題

某石油公司計畫建造一條由東向西的主輸油管道。該管道要穿過乙個有n 口油井的油田。從每口油井都要有一條輸油管道沿最短路經 或南或北 與主管道相連。如果給定n 口油井的位置,即它們的x 座標 東西向 和y 座標 南北向 應如何確定主管道的最優位置,即使各油井到主管道之間的輸油管道長度總和最小的位置?1 ...

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演算法 輸油管道問題

問題描述 某石油公司計畫建造一條由東向西的主輸油管道。該管道要穿過乙個有n 口油井的油田。從每口油井都要有一條輸油管道沿最短路經 或南或北 與主管道相連。如果給定n口油井的位置,即它們的x 座標 東西向 和y 座標 南北向 應如何確定主管道的最優位置,即使各油井到主管道之間的輸油管道長度總和最小的位...