最近開始學習王爭老師的《資料結構與演算法之美》，通過總結再加上自己的思考的形式記錄這門課程，文章主要作為學習歷程的記錄。
遞迴是一種非常高效、簡潔的編碼技巧，一種應用非常廣泛的演算法，比如dfs深度優先搜尋、前中後序二叉樹遍歷等都是使用遞迴。基本上所有的遞迴問題都可以用遞推公式來表示。以尋找電影排數為例，只需要問前一排人的排數，然後前一排的人再向前詢問······用遞推公式表示即為f(n)=f(n-1)+1,f(1)=1，將其改為遞迴**，如下：
int f(int n)1.乙個問題的解可以分解為幾個子問題的解，即將問題分解為資料規模更小的問題。
2.這個問題與分解之後的子問題，除了資料規模不同，解題思路完全一樣。
3.存在遞迴終止條件
以leetcode第70題爬樓梯為例，假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
實際上，可以根據第一步的走法將所有走法分為兩類，第一類是第一步走了乙個台階，另一類是第一步走了兩個台階，用公式表示就是f(n)=f(n-1)+f(n-2)，終止條件為f(1)=1，f(2)=2，此時，將其轉化為**為：
int f(int n)那該如何理解遞迴**呢？如果乙個問題a可以分解為若干個子問題b、c、d，你可以假設子問題b、c、d已經解決。而且，你只需要思考問題a與子問題b、c、d兩層之間的關係即可，不需要一層層往下思考子問題與子子問題，子子問題與子子子問題之間的關係。遮蔽掉遞迴細節，這樣子理解起來就簡單多了。
因此，理解遞迴**，就把它抽象成乙個遞推公式，不用想一層層的呼叫關係，不要試圖用人腦去分解遞迴的每個步驟。
1.警惕堆疊溢位：遞迴呼叫超過一定深度（比如1000之後），就不再繼續往下遞迴，直接返回報錯，宣告乙個全域性變數來控制遞迴的深度，從而避免堆疊溢位。
2.警惕重複計算：通過某種資料結構來儲存已經求解過的值，從而避免重複計算。
除了堆疊溢位和重複計算這兩個問題，遞迴**還存在很大問題：在時間效率上，遞迴**中多了很多函式呼叫，當數量較大時，就會積聚成乙個可觀的時間成本。在空間複雜度上，因為遞迴呼叫一次就會在記憶體棧中儲存一次現場資料，所以在分析遞迴**空間複雜度時，需要額外考慮這部分的開銷。
遞迴有利有弊，利是遞迴**的表達力很強，寫起來非常簡潔；而弊就是存在許多問題，如空間複雜度高、有堆疊溢位的風險、存在重複計算、過多的函式呼叫會耗時較多等問題。所以，在開發過程中，我們要根據實際情況來選擇是否需要用遞迴的方式來實現。
我們可以將遞迴**轉為非遞迴**，以爬樓梯為例：
class solution(object):
def climbstairs(self, n):
""":type n: int
:rtype: int
"""if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n>2:
a,b = 1,2
for i in range(2,n):
a,b = b,a+b
return b
資料 結構 遞迴
遞迴不一定非要像斐波拉契數列一樣在return中呼叫函式 遞迴的結束條件就是初始條件值 通常的方法將遞迴呼叫放在if語句中 n！通過遞迴實現 常用方法還是通過while實現 def jiecheng n if n 0 return 1 else sum n jiecheng n 1 右邊只有階乘表示...
資料結構 遞迴
所謂遞迴，就是在乙個函式，過程，或者資料結構的內部，又直接或間接出現定義本身的應用。在以下三種情況中，常常使用遞迴。比如階乘函式，我們能夠將其分解成幾個小問題來求解，比如求5！我們可以先求4！想求4！先求3！這樣一步步使問題簡化的方法，稱之為分治法。採取分治法求解，需要滿足下面三個條件 1.能夠將乙...
資料結構 遞迴
1.明確這個函式想要幹什麼 例如，我定義了乙個函式，想要算n的階乘 算 n 的階乘 假設n不為0 def f n return none第二要素 尋找遞迴結束條件 所謂遞迴，就是會在函式內部 中，呼叫這個函式本身，所以，我們必須要找出遞迴的結束條件，不然的話，會一直呼叫自己，進入無底洞。也就是說，我...