資料結構遞迴

1.明確這個函式想要幹什麼

例如，我定義了乙個函式，想要算n的階乘：

// 算 n 的階乘(假設n不為0
)def
f(n)
:return
none

第二要素：尋找遞迴結束條件

所謂遞迴，就是會在函式內部**中，呼叫這個函式本身，所以，我們必須要找出遞迴的結束條件，不然的話，會一直呼叫自己，進入無底洞。也就是說，我們需要找出當引數為啥時，遞迴結束，之後直接把結果返回，請注意，這個時候我們必須能根據這個引數的值，能夠直接知道函式的結果是什麼。

上面那個例子，當 n = 1,2時，那你應該能夠直接知道 f(n) 是啥吧？此時，f(1) = 1，f(2) = 2。完善我們函式內部的**，把第二要素加進**裡面，如下:

#當n為1或者2時，返回的是自己，也意味著函式終止
deff
(n):
if(n<=2)
:return n

第三要素：找出函式的等價關係式

第三要素就是，我們要不斷縮小引數的範圍，縮小之後，我們可以通過一些輔助的變數或者操作，使原函式的結果不變。

說白了，就是要找到原函式的乙個等價關係式，f(n) 的等價關係式為 n * f(n-1)，即f(n) = n * f(n-1)。

找出了這個等價，繼續完善我們的**，我們把這個等價式寫進函式裡。如下：

def
f(n):if
(n<=2)
:return n
else
:return n*f(n-
1)

案例1：斐波那契數列

斐波那契數列的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34….，即第一項 f(1) = 1,第二項 f(2) = 1……,第 n 專案為 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。求第 n 項的值是多少。

1、第一遞迴函式功能

假設 f(n) 的功能是求第 n 項的值，**如下：

#定義函式為實現斐波那契數列
deff
(n):
return
none

2、找出遞迴結束的條件

顯然，當 n = 1 或者 n = 2 ,我們可以輕易著知道結果 f(1) = f(2) = 1。所以遞迴結束條件可以為 n <= 2。**如下：

#終止條件
deff
(n):
if(n<=2)
:return
1

3、找出函式的等價關係式

def
f(n)
:#先寫遞迴結束條件
if(n<=2)
:return n
#在寫遞迴的關係條件
return f(n-1)
+f(n-
2)

案例2：小青蛙跳台階

如在三階台階的情況：當青蛙第一步跳了一級台階，那麼就只剩下了兩級台階，將問題轉化成為兩級台階的跳法，當青蛙第一步跳了兩級台階，那麼就只剩下了一級台階，就將問題轉化為了一級台階的跳法。

1階台階時，有1種跳法（1） f(1) = 1

2階台階時，有2種跳法（[2],[1,1]） f(2) = 2

3階台階時，有3種跳法（[2,1],[1,2],[1,1,1]）f(3) = f(2) + f(1)

4階台階時，有5種跳法 …f(4) = f(3) + f(2)

…n階台階時，有 f(n) = f(n-2) + f(n-1) 種跳法

**實現：

def
f(n)
:#1.先確定終止條件：f(0) = 0,f(1) = 1，等價於 n<=2時，f(n) = n。
if(n<=2)
:return n
#n情況的關係
return f(n-1)
+f(n-
2)

案例3：反轉單鏈表。

反轉單鏈表。例如鍊錶為：1->2->3->4。反轉後為 4->3->2->1

鍊錶的節點定義如下：

#定義鍊錶
class
listnode
:def
__init__
(self,x)
:        self.val = x
self.
next
=none
#建立[0->1->2->3->4]的鍊錶
defcreate
(arr)
:    pre = listnode(0)
# pre是固定的開頭，tmp為指標
tmp = pre
for i in arr:
print
(i)        tmp.
next
= listnode(i)
tmp = tmp.
next
return pre.
next
#輸出鍊錶
defprint_ll
(head)
:    tmp = head
while tmp:
print
(tmp.val)
tmp=tmp.
next
defreverse_linkedlist
(head)
:#尋找結束條件
if head is
none
or head.
next
isnone
:return head
#尋找等價關係
else
:        newhead=reverse_linkedlist4(head.
next
)        head.
next
.next
=head
head.
next
=none
return newhead
a = create_ll(
range(5
))a = reverse_linkedlist(a)
print_ll(a)
#---> 4 3 2 1 0

思路：

把 2->3->4 遞迴成 4->3->2。不過，1 這個節點我們並沒有去碰它，所以 1 的 next 節點仍然是連線這 2。接下來只需要把節點 2 的 next 指向 1，然後把 1 的 next 指向 null。

資料結構 遞迴

資料 結構 遞迴

資料結構 遞迴

資料結構 遞迴

相關推薦

資料結構遞迴

資料結構遞迴

資料結構遞迴

資料結構遞迴