皮爾遜相關係數與p值

假設有兩個變數x,y

則兩者之間的皮爾遜相關係數為:

皮爾遜相關係數衡量的是兩者之間的相關關係，取值範圍為[-1,1]，取值為正表示正相關，取值為負表示是負相關，同時，皮爾遜相關係數衡量的是兩個變數之間的線性關係，如下圖，橫軸與縱軸變數有明顯的線性關係，

由公式計算出來相關係數為 0.9836，高度相關性；

而當兩個變數之間有相關關係但是不是線性時，用皮爾遜相關係數衡量則會出現較大的偏差，比如

下圖，設橫軸為x, 縱軸為y，且 y = x*x

兩變數之間有非線性的相關性，但如果此時用皮爾遜相關係數衡量，則相關係數為0

所以，非線性相關關係不能用皮爾遜相關係數衡量

通常情況下通過以下取值範圍判斷變數的相關強度：

相關係數（均取絕對值後）：

0.8-1.0 極強相關

0.6-0.8 強相關

0.4-0.6 中等程度相關

0.2-0.4 弱相關

0.0-0.2 極弱相關或無相關

討論兩變數是否相關必須討論顯著性水平，不談p值之談相關係數大小是無意義的，兩者之間的相關關係可能只是偶然因素引起的，所以我們要對兩個變數之間的相關關係的顯著性水平進行判斷；

根據假設檢驗方法，在零假設成立的條件下，即假設兩變數不存在相關性的前提下，計算出兩變數不存在相關性的概率值（p值），如果這個p值很小，說明兩變數不存在相關性的概率很小，我們就可以拒絕原假設，接受備擇假設，那麼這裡我們就需要乙個閾值

通常以5%為閾值（這裡的閾值也稱為顯著水平），如果 p<0.05,則說明可以拒絕原假設。接受備擇假設，即兩變數之間存在顯著的線性關聯

所以當p值遠大於 0.05時，即使相關係數很大，我們也不能說兩變數之間存在明顯相關性；而且一般要先在p值滿足要求的前提下再去談相關係數的大小

本人的粗淺認識，若有錯誤，勞煩指正.