3261: 最大異或和
time limit: 10 sec memory limit: 512 mb
submit: 4291 solved: 1800
[submit][status][discuss]
description
給定乙個非負整數序列，初始長度為n。
有m個操作，有以下兩種操作型別：
1、ax：新增操作，表示在序列末尾新增乙個數x，序列的長度n+1。
2、qlrx：詢問操作，你需要找到乙個位置p，滿足l<=p<=r，使得：
a[p] xor a[p+1] xor … xor a[n] xor x 最大，輸出最大是多少。
input
第一行包含兩個整數 n ，m，含義如問題描述所示。
第二行包含 n個非負整數，表示初始的序列 a 。
接下來 m行，每行描述乙個操作，格式如題面所述。
output
假設詢問操作有 t個，則輸出應該有 t行，每行乙個整數表示詢問的答案。
sample input
5 52 6 4 3 6
a 1q 3 5 4
a 4q 5 7 0
q 3 6 6
對於測試點 1-2，n,m<=5 。
對於測試點 3-7，n,m<=80000 。
對於測試點 8-10，n,m<=300000 。
其中測試點 1, 3, 5, 7, 9保證沒有修改操作。
0<=a[i]<=10^7。
sample output
4正解思路：
設s[i]表示序列a的前i個數xor起來的得到的結果。特別地，設s[0]=0.根據異或運算的性質：
a[p] xor a[p+1] xor … xor a[n] xor x = s[p-1] xor s[n] xor x
對於「詢問操作」，問題變為：已知乙個整數val = s[n] xor x,求乙個位置p ，滿足
l-1≤p≤r-1，是的s[p] xor val 最大。
只需把序列s的每個數看作二進位制數，以字串的形式插入trie，詢問時在trie中優先嘗試與val的每一位相反的指標即可。
要滿足l-1≤p≤r-1，我們可以維護乙個可持久化trie，並在每個節點上增加一些資訊，設end[x]表示可持久化trie的節點x是序列s中第幾個數的末尾節點，（若不是末尾節點，end[x]=-1）設latest[x] 表示在可持久化trie以x為根的子樹中end的最大值。從root[r-1] 出發檢索 val 時， 僅考慮latest值不小於l-1的節點即可。
**：
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const
int n =
600010
;int trie[n *24]
[2], latest[n *24]
;// latest和end可合併為乙個陣列
int s[n]
, root[n]
, n, m, tot;
// 本題需要統計子樹latest，故使用遞迴插入
// 插入s[i]，當前為s[i]的第k位
void
insert
(int i,
int k,
int p,
int q)
int c = s[i]
>> k &1;
if(p) trie[q]
[c ^1]
= trie[p]
[c ^1]
; trie[q]
[c]=
++tot;
insert
(i, k -
1, trie[p]
[c], trie[q]
[c])
; latest[q]
=max
(latest[trie[q][0
]], latest[trie[q][1
]]);
}int
ask(
int now,
int val,
int k,
int limit)
for(
int i =
1; i <= m; i++
)else}}
return
ask(trie[now]
[c], val, k -
1, limit);}
intmain()
for(
int i =
1; i <= m; i++
)else
}}
bzoj 3261 最大異或和
給定乙個非負整數序列 初始長度為 n。有 m個操作，有以下兩種操作型別 1 a x 新增操作，表示在序列末尾新增乙個數 x，序列的長度 n 1。2 q l r x 詢問操作，你需要找到乙個位置 p，滿足 l p r，使得 a p xor a p 1 xor xor a n xor x 最大，輸出最大...
bzoj3261 最大異或和
看了看可持久化trie，發現跟主席樹的思想一毛一樣，遵循羅哥的思想看懂演算法不看 自己實現一發就過了真爽 此題所求可以轉化為在sum l 1 sum r 1 中找乙個數字與sum n x 異或最大，很顯然就是trie的經典應用。我們對於異或字首和建立前i個異或字首和的trie，我們從前r 1個異或字...
BZOJ3261 最大異或和
其實還是先求出來字首異或和，剩下的就是可持久化01trie 其實和主席樹差不多，我們對每乙個節點都建立一顆trie樹。在這個題裡面，用cnt i 來表示節點編號為i的這個點所表示的字首出現了多少次，我們利用差分思想就可以求出來這個字首在當前區間中到底有沒有出現。注意我們建樹的時候，假設當前這個節點沒...