204 計數質數

統計所有小於非負整數 n 的質數的數量。

示例:

輸入: 10

輸出: 4
解釋: 小於 10 的質數一共有 4 個, 它們是 2, 3, 5, 7 。

思路1: 逐個判斷每個數是否質數,(超時)

class solution:

def countprimes(self, n: int) -> int:
def isprime(val):
if val <= 1:
return false
for i in range(2, int(math.sqrt(val)) + 1):
if val % i == 0:
return false
return true
count = 0
for i in range(n):
if isprime(i):
count += 1
return count

實現上的小細節: 可以想到的是i從2-n進行遍歷，但怎麼判斷i是否被標記呢?

被標記的放到list或者dict，每次遇到i進行查詢

或者 建立乙個size=n陣列進行標記

查詢操作太慢, 實現會超時，這裡採用思路2,

1760 ms 25.3 mb, 超過7.20%

class solution:

def countprimes(self, n: int) ->int:
nums = [0] * n
res = 0
for i in range(2, n):
if nums[i] == 0:
mul = 2
res += 1
while mul * i < n:
nums[mul * i] += 1
mul += 1
return res

500 ms, 37.2 mb, 超過46.82%

class solution:

def countprimes(self, n: int) ->int:
nums = [0] * n
res = 0
for i in range(2, n):
if nums[i] == 0:
res += 1
nums[2*i : n : i] = [1]*len(nums[2*i : n : i])
return res

假如當遍歷到5的時候，我們會對 5 * 2, 5 * 3, 5 * 4, 5 * 5, … 進行標記，但其實發現 5 * 2, 5 * 3, 5 * 4, 這些在之前已經被標記了，所以直接從 5 * 5進行標記， 即對於i * i開始遍歷; 另外, 當i超過sqrt(n)是， i * i就會超過 n，這時就不會改變標記。 所以只需要遍歷到 sqrt(n)。質數的個數就是 n - 被標記的個數。

204 ms, 37.1 mb, 超過77.81%

class solution:

def countprimes(self, n: int) ->int:
if n < 2:
return 0
nums = [0] * n
nums[1] = nums[0] = 1
for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
if nums[i] == 0:
nums[i*i : n : i] = [1]*len(nums[i*i : n : i])
return n - sum(nums)

204 計數質數

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204 計數質數

題目 尋找 2,n 的質數是很常見的問題，主要有三種方法，現總結如下 列舉法思路簡單，但是要注意這幾點 1 0和1應該要特判，除非在判斷質數時壓根就不讓0,1參與選擇，直接從2開始 2 為了判斷n是否是質數，只需要列舉i 2至i 根號n，但是在程式中應該表現為i i n，素數條件如果從i i x改為...