一.題目：
已知f[n]=f[n-1]+f[n-2]，f[1]=1,f[2]=1,求給定n的f[n]
二. 思路
常見的方法就是動態規劃，這樣時間的複雜度為o（n）
還有一種更快速的方法：矩陣的快速冪
給出的遞推式可以看做狀態轉移矩陣，可以表示為:
那麼f[n]和f[0],f[1]的關係可以表示為
如何暴力求解轉移矩陣的n-1方，求矩陣的次數為n-2次，每次兩兩矩陣相乘的複雜度為2*2*2，也就是時間複雜度為o（8*n）
反而比動態規劃高了
這裡就用到求矩陣快速冪的方法，將時間的複雜度降到o(8logn)
矩陣快速冪就是：比如我求解上面矩陣
的7次方冪t^7，因為用於動態規劃的轉移矩陣t都是方陣（好好想一下為什麼），t^2之後還是維度不變的方陣，比如t的維度是2*2,那麼t^2的維度還是2*2,也就是說維度不會隨著冪的增加而增加，所以對於7次方，我們分解成：（((t^2)*t)^2）*t
也就是將冪7分解成(2+1)*2+1
這樣的話求解矩陣乘的次數變成了4，這樣的話總的求解矩陣乘法次數n滿足logn三.python實現如下
import time
def mat_mul(t1,t2):
n=len(t1)#結果的行數
m=len(t2[0])#結果的列數
res=[[0 for i in range(m)] for j in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(m):
res[i][j]=sum([t1[i][k]*t2[k][j] for k in range(len(t1[0]))])
return res
def fbi(n):
start = time.clock()
c=[[1,1],[1,0]]
res=[[1,1],[1,1]]
if 0>1
res=mat_mul(res,[[1],[1]])
elapsed = (time.clock() - start)
print("time used:",elapsed)
return res[0][0]
又見斐波拉契（矩陣快速冪）
傳送門 2018年湘潭大學程式設計競賽 g 這是乙個加強版的斐波那契數列。給定遞推式 求f n 的值，由於這個值可能太大，請對 10 9 7 取模。第一行是乙個整數t 1 t 1000 表示樣例的個數。以後每個樣例一行，是乙個整數 n 1 n 10 18 每個樣例輸出一行，乙個整數，表示f n mo...
矩陣快速冪 斐波那契數列
time limit 1000 ms memory limit 128 mb 通過小l的不懈努力，他即將成為大神啦，他登上了大神專屬的頒獎臺。在頒獎台上，他即將領取代表著大神的無限榮譽的勳章。小l走上頒獎台後，在台上發現了乙個製作精美的盒子。榮譽勳章就在盒子裡面。小l發現這個盒子被上了鎖，在這個盒子...
矩陣快速冪 斐波那契數列
先來實現乙個矩陣相乘的函式吧。const int mod 10000 struct mat mat mat mul mat x,mat y 實現兩個矩陣相乘，返回的還是乙個矩陣。return res 其實和普通快速冪類似，只不過這裡需要得到的是乙個矩陣下面來實現乙個矩陣快速冪 int pow int...