公釐波通道矩陣的方向向量
a t=
exp(
j∗2π
∗d∗s
in(a
od)λ
∗[0,
...,
n−1]
)at = exp(\frac*[0, ...,n-1])
at=exp
(λj∗
2π∗d
∗sin
(aod
)∗[
0,..
.,n−
1])注意：
一般在公釐波通道中，d
dd 和 λ
\lambda
λ 有 d=1
2λ
d=}d=
21λ
的關係。
此數量關係是有講究的，好像是有相關的理論可以證明，當滿足以上關係時，公釐波通道的效能可以發揮到最大。
一般而言，在數字訊號處理領域，對訊號進行頻域分析最常用的工具就是傅利葉變換。
將上式與fft公式中的頻率變換因子 ejw
te^
ejwt
進行對映分析 <\u> [0,
...,
n−1]
[0,...,n-1]
[0,...
,n−1
]⇒\rightarrow⇒tt
t2π∗d
∗sin
(aod
)/λ}
2π∗d∗s
in(a
od)/
λ⇒\rightarrow⇒ww
w 從上述對映關係可得：
2 π∗
d∗si
n(ao
d)/λ
=π∗s
in(a
od
)} =
2π∗d∗s
in(a
od)/
λ=π∗
sin(
aod)
表明##w
ww完全取決於aod向量中aod角度的個數。
從通道的角度分析，aod和aoa角度的個數暗含了通道中的徑的個數，即通道矩陣的秩。
公釐波通道由於公釐波自身的特性，注定其傳送方與接收方之間通道的aoa和aod數量是很少的，也即是通道具有稀疏性。
通道的低秩對應著頻域的稀疏性。
綜上，借助fft頻域分析工具，可以看到公釐波通道的稀疏性。
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