矩陣的奇異值分解

奇異值分解(singular value decomposition, svd)，是將矩陣分解成奇異值(singular vector)和奇異值(singular value)。通過奇異值分解，我們會得到一些與特徵分解相同型別的資訊。然而，奇異值分解有更廣泛的應用，每個實數矩陣都有乙個奇異值，但不一定都有特徵分解。例如，非方陣的矩陣沒有特徵分解，這時我們只能使用奇異值分解。

我們使用特徵分解去分析矩陣a時，得到特徵向量構成的矩陣v和特徵值構成的向量

奇異值分解是類似的，只不過這回我們將矩陣a分成三個矩陣的乘積：

假設a是乙個

事實上，我們可以用與a相關的特徵分解去解釋a的奇異值分解。a的左奇異向量(left singular vector)是

矩陣奇異值分解

奇異值分解是線性代數中一種重要的矩陣分解，在訊號處理 統計學等領域有重要應用。定義 設a為m n階矩陣，aha的n個特徵值的非負平方根叫作a的奇異值。記為 i a 如果把aha的特徵值記為 i a 則 i a i aha 1 2 定理 奇異值分解 設a為m n階復矩陣，則存在m階酉陣u和n階酉陣v，...

矩陣的奇異值分解

奇異值分解 singular value decomposition 是線性代數中一種重要的矩陣分解，奇異值分解則是特徵分解在任意矩陣上的推廣。在訊號處理 統計學等領域有重要應用。假設m是乙個m n階矩陣，其中的元素全部屬於域 k，也就是實數域或複數域。如此則存在乙個分解使得 其中u是m m階酉矩陣...

SVD矩陣奇異值分解

不正之處，歡迎指正！矩陣的奇異值分解是線性代數中一種重要的矩陣分解，在訊號處理，統計學等領域中有著重要的應用。在大學裡面的線性代數的課程中一般都是會有svd分解相關的知識的。但是往往只是涉及到理論上的知識體系，並沒有多少實際應用的背景，所以結果就是學了沒多久就會忘。奇異值分解可以將乙個比較複雜的矩陣...