在數學中，乙個多變數的函式的偏導數是它關於其中乙個變數的導數，而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。
偏導數的作用與價值在向量分析和微分幾何以及機器學習領域中受到廣泛認可。
其實有很多小夥伴回去問我身為程式設計師的我們為什麼要去學看似在生活中毫無作用的導數呢？
這就跟當下最流行的乙個詞彙-----人工智慧，有關係了，人工智慧中尤其是在深度學習中我們需要學習好多數學定理，但更多的確實定理的逆用，當我們已知公式去求引數，將引數交給程式，讓程式去生成函式，當我們遇到多個引數問題是，假定的成本函式就有多個引數，這時我們就需要偏導數來解決極值問題了
讓我們先看看偏導數的樣紙吧
解得x1=-3 x2=1
y1=0 y2=2
x和y有四種組合 (-3,0) (-3,2) (1,0) (1,2)
a=fxx(x,y)=6x+6 b=fxy(x,y)=0 c=fyy=-6y+6
(-3,0) a=-12 b=0 c=6
ac-b²=-72<0 所以f(-3,0)不是極值
(-3,2) a=-12 b=0 c=-6
ac-b²=72>0 且a<0所以f(-3,2)是極大值
(1,0) a=12 b=0 c=6
ac-b²=72>0 且a>0所以f(1,0)是極小值
(1,2) a=12 b=0 c=-6
ac-b²=-72<0 且a>0所以f(1,2)不是極值
綜上所述
所以改函式極大值為f(-3,2)=31
極小值為f(1,0)=-5
表示固定面上一點的切線斜率,針對哪個變數求導,就表示針對哪個方向（軸）所成夾角切線斜率.
偏導數的應用
2.幾何應用 3.多元函式極值 4.多元函式最值 5.條件極值 二元函式 設 f x,y 在 x0,y0 鄰域內具有連續偏導數，且 f x0,y0 0，fy x0,y0 0 則 f x，y 0在點 x0,y0 鄰域內可確定唯一的函式 y y x 滿足 f x,y x 0，y0 y x0 且 在求f對...
全微分 偏導數 方向導數 梯度 全導數
就是對某一變數求導，把其他變數作為常數 可以認為偏導數是特殊的方向導數，是在自變數方向上的方向導數。任意方向導數為 方向導數是為了求函式值在某個點沿某個方向的變化率 梯度則是為了求函式值在某個點處變化率最大的方向，梯度由各個軸的偏導函式組成 全導數本質上就是一元函式的導數。他是針對復合函式而言的定義...
theano tutorial 五 計算偏導數
梯度計算 import numpy import theano import theano.tensor as t from theano import pp x t.scalar x y x 2 gy t.grad y,x print pp gy pp 列印梯度的符號表示式 fill x tens...