matlab解決線性的整數規劃問題與0 1規劃問題

在各種優化問題中，有一類特殊的優化問題與其他問題有顯著不同，它就是整數規劃問題，現在我們來看線性的整數規劃如何在matlab中得到求解，我們需要的是intlinprog函式（intlinprog可分解為int lin prog,即integer +linear+ programming，『整數』 『線性』 『規劃』）。

在整數規劃的問題上更進一步，增加約束條件，約定整數自變數的下限為0，上限為1，即將問題進一步約束成為了0-1規劃問題。

1.我們先看這類問題的標準形式：

2.再來看函式的呼叫格式

與線性規劃函式linprog函式的呼叫基本相同，不同之處在於多了乙個intcon引數

這個引數，限定了在自變數矩陣x中哪些量是整數，例如：比如x1和x3是整數變數，那麼intcon=[1,3];

各個矩陣的含義參考專欄之前的「matlab解決有約束的線性規劃」一文

【例】

【求解】

f=[8 1];

a=[-1 -2;-4 -1;2 1];
b=[14 -33 20];
lb=zeros(2,1);
intcon=[2];
[x,fval,exitflag,output]=intlinprog(f,intcon,a,b,,,lb,)

x =

6.5000
7.0000
fval =
59.0000

【求解】

f=[-6 -2 -3 -5];  %求解最大值，需要在目標函式前面加個符號，轉化為求極小值問題

a=[-3 5 -1 -6;2 1 1 -1;1 2 4 5];
b=[-4 3 10]';
intcon=[1 2 3 4];
lb=zeros(4,1);  %限定下限
ub=ones(4,1);  %限定上限
[x,fval,exitflag,output]=intlinprog(f,intcon,a,b,,,lb,ub);
x,-fval   %因為目標函式加了負號，因此顯示結果時也要加負號

x =

1.0000
01.0000
1.0000
ans =
14.0000

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