Maxout 的簡單理解與實現

maxout 是 goodfellow 在 2013 年提出的乙個新的啟用函式，相比於其它的啟用函式，maxout 本身是需要引數的，引數可以通過網路的反向傳播得到學習，相應地，它比其它啟用函式有著更好的效能，理論上可以擬合任意凸函式，進而使得網路取得更好的效能

首先我們弄清乙個問題，卷積層在通道階上和全連線層並沒有任何區別，只是額外在影象的兩個階增加了卷積核的稀疏連線，但這往往是很小的（3×3

3 \times 3

3×3 ，5×5

5 \times 5

5×5 這樣），所以說我們只考慮卷積網路的最後乙個階的話，它與全連線並無區別，這裡就直接使用全連線網路作為例子，當然，卷積網路也是適用的

我們網路前層進行 wx+

bwx + b

wx+b

的線性變換後，是需要增加啟用函式進行非線性變換的，但是具體怎麼選擇啟用函式呢？我們可不可以讓網路自己學習這個呢？

上圖便是最基本的 max

ou

tmaxout

maxout

連線示意圖，前面與普通的全連線並無區別，之後每兩個單元「連線」到乙個單元上，當然，這裡不是真的連線，因為該條線上並不涉及引數，那麼如何從兩個單元得到乙個單元的值呢？其實只需要比較兩個單元的值即可，大的值便可以通過~也便是 max

ou

tmax\ out

maxout

結果便如上圖所示，每兩個單元中較大的值會被啟用

我們知道每個單元都是前層特徵的線性組合，那麼比如上圖中第乙個單元學習到了 y=0

y = 0

y=0 ，而第二個單元學習到了 y=x

y = x

y=x ，那麼這兩個單元學習到的啟用函式便是 rel

urelu

relu

啟用函式

更一般地，我們使每 k

kk （前面的例子 k=2

k = 2

k=2）個單元「連線」到乙個單元上，那麼 max

ou

tmaxout

maxout

可以學習到更多段的分段函式作為啟用函式，當 k

kk 足夠大時，理論上可以擬合任何凸函式

首先令前層單元數為 d

dd，後層單元數為 m

mm，max

ou

tmaxout

maxout

單元擴增倍數為 k

kk （即每 k

kk 個單元「連線」到乙個單元）

那麼我們要怎麼實現這樣的 max

ou

tmaxout

maxout

啟用呢？

一種方式是對整個網路層進行重構，原來，即原本 d×m

d \times m

d×m 個引數改為 d×m

×k

d \times m \times k

d×m×

k 個引數，之後從中挑選出最大的即可，比如下面的**

import tensorflow as tf

x = tf.random_normal([1,3])
m = 3
k = 2
d = x.get_shape().as_list()[-1]
w = tf.variable(tf.random_normal(shape=[d, m, k]))
b = tf.variable(tf.random_normal(shape = [m, k]))
dot_z = tf.tensordot(x, w, axes=1) + b
z = tf.reduce_max(dot_z, axis=2)
with tf.session() as sess:
sess.run(tf.global_variables_initializer())
print(sess.run([x, dot_z, z]))

ou

tmaxout

maxout

為乙個啟用函式，搭建完線性變換部分（d

dd 個單元連線到 k×m

k \times m

k×m 個單元）後，再進行 res

hape

reshape

reshap

e 分為 k

kk 組，之後每組挑選出最大的即可，參考tf.contrib.layers.maxout，實現如下

def

maxout
(inputs, num_units, axis=
none):
""" 將前層部分引數作為 maxout 的引數進行處理 """
shape = inputs.get_shape(
).as_list(
)if axis is
none
:# assume that channel is the last dimension
axis =-1
num_channels = shape[axis]
if num_channels % num_units:
raise valueerror(
'number of features({}) is not a multiple of num_units({})'
.format
(num_channels, num_units)
)    shape[axis]
= num_units
shape +=
[num_channels // num_units]
for i in
range
(len
(shape)):
if shape[i]
isnone
:            shape[i]=-
1    outputs = tf.reduce_max(tf.reshape(inputs, shape),-
1, keepdims=
false
)return outputs
# x.shape = (..., d)
x = tf.layers.conv2d(inputs=x, filters=k * m, kernel_size, strides, padding)
# x.shape = (..., m*k)
x = maxout(inputs=x, num_units=m)
# x.shape = (..., m)

ou

tmaxout

maxout

啟用，但是要注意的一點是，前面的線性變換輸出單元數是 m×k

m \times k

m×k 而不是 m

mm ，經過 max

ou

tmaxout

maxout

啟用後輸出單元數才是 mmm

tensorflow 文件 maxout

*****: maxout networks

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