二叉查詢樹(binary search tree)
關於樹，有幾個比較相似的概念：高度(height)、深度(depth)、層(level)
定義：
二叉樹，每個節點有兩個叉，分別是左子節點和右子節點；
滿二叉樹，就是除了葉子節點之外，其餘的所有節點都有左右兩個子節點；
完全二叉樹，為什麼最後一層的葉子節點靠左排列的叫完全二叉樹呢？為啥靠右排列的就不能叫完全二叉樹呢？
思考一下如何來儲存二叉樹呢？
1、基於指標或者引用的二叉鏈式儲存法
簡單、直觀的鏈式儲存法，每個節點有三個字段，其中乙個儲存資料，另外兩個是指向左右子節點的指標，只要抓住根節點，就可以通過左右子節點的指標，把整棵樹都串聯起來，如下圖所示：
2、基於陣列的順序儲存法
根節點儲存在下標i=1的位置，那麼左子節點儲存在下標2i=2的位置，右子節點儲存在2i+1=3的位置，依次類推：b節點的左子節點儲存在2i= 22 =4的位置，右子節點儲存在2*i+1=5的位置；
總結:節點x儲存在陣列中下標為i的位置，下標為2i的位置儲存的就是左子節點，下標為2i+1儲存的就是右子節點；
所以如果某棵樹是完全二叉樹，採用順序陣列儲存的方式無疑是最省記憶體的，因為不需要額外的儲存空間來儲存左右子節點的指標；所以完全二樹最後一層的葉子節點都要靠左排列，是因為不想造成額外的記憶體資源浪費；
前、中、後序遍歷就是乙個遞迴的過程，遞推公式如下：
前序遍歷的遞推公式
preorder =
print
(root)
->
print
(root.left)
->
print
(root.right)
中序遍歷的遞推公式
inorder =
print
(root.left)
->
print
(root)
->
print
(root.right)
後序遍歷的遞推公式
postorder =
print
(root.left)
->print-
>
(root.right)
->
print
(root)
class
treenode
}//遞迴實現
//前序遍歷
public
static
void
preorder
(treenode root)
treenode righttree = root.right;
if(righttree!=null)
}//非遞迴實現
public
static
void
preorder
(treenode root)
else}}
//中序遍歷
//遞迴實現
public
static
void
inorder
(treenode root)
system.out.
println
(root.value)
; treenode righttree = root.right;
if(righttree != tree)
}//非遞迴實現
public
static
void
inorder
(treenode root)
else}}
//後序遍歷
//遞迴實現
public
static
void
postorder
(treenode root)
}//非遞迴實現
public
static
void
postorder
(treenode root)if(
!stack.
isempty()
&&stack2.
peek()
==left)
while
(!stack.
isempty()
&&stack2.
peek()
==right)}}
//乙個棧實現後序遍歷
public
void
postorder
(treenode)}}
system.out.
println()
;}
二叉查詢樹的要求，在樹中的任意一節點，其左子樹的每個節點的值，都小於該節點的值，其右子樹節點的值都大於該節點的值；
在二叉查詢樹中查詢乙個節點，先取根節點，如果要查詢的資料就是根節點，直接返回；如果要查詢的資料比根節點的值要小，那就在左子樹中遞迴查詢；如果要查詢的資料比根節點的值要大，那就在右子樹中遞迴查詢；
**如下：
public
class
binarysearchtree}}
public
static
class
node
}}
public
void
insert
(int data)
node p = tree;
while
(p!=null)
p = p.right;
}else
p = p.left;}}
}
public
void
delete
(int data)
if(p==null)
return
;//沒有找到
//要刪除的有兩個子節點
if(p.left!=null&&p.right!=null)
p.data = minp.data;
//將minp的資料替換到p中
p = minp;
pp = minpp;
}//刪除節點是葉子節點或者僅有乙個子節點
node child;
if(p.left!=null) child =p.left;
else
if(p.right!=null) child = p.right;
else child = null;
if(pp==null) tree = child;
else
if(pp.left==p) pp.left = child;
else child = null;
}public node findmin()
return p;
}public node findmax()
return p;
}
不管是插入、查詢、刪除操作，時間複雜度都是和樹的高度成正比的，那麼如何求一棵包含n個節點的完全二叉樹的高度？
對於包含n個節點的完全二叉樹中，第一層包含1個節點，第二層包含兩個節點，第三層包含4個節點，依次類推，第k層包含的節點個數就是2^(k-1);
那麼n滿足的關係式如下：
演算法與資料結構 二叉樹
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資料結構與演算法 二叉樹
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資料結構與演算法 二叉樹
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