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「大佬」中分和「呆b」李白正在玩乙個遊戲,遊戲規則是這樣的:
遊戲剛開始的時候,中分和李白相距l步,相對而望。
老父親和老母親手中各有乙個m個面的均勻骰子。(也就是說可以隨機生成[1,m]內的任意乙個數字,且概率均等)
在每個回合開始的時候,老父親和老母親都會擲一下手中的骰子。
當老父親的骰子擲到1的時候,中分可以向李白走一步。
當老母親的骰子擲到m的時候,李白可以向中分走一步。
當中分和李白相遇的時候,遊戲結束。
可是老父親和老母親剛剛拍完新節目,他們太累了,不想做這個遊戲,但是他們還很想知道,這個遊戲平均需要多少次才能結束。聰明的你,能告訴他們嗎?
結果是乙個實數s,可以證明s能被表示成乙個分數 qp,請輸出q⋅p−1,其中q−1表示q在模109+7意義下的逆元。
提示2在模109+7意義下的逆元是500000004
輸入格式
第一行是乙個正整數 t(1≤t≤1000),表示測試樣例的組數。
接下來t行,每行兩個正整數l,m(1≤l,m≤1000),含義如題面描述。
輸出格式
輸出包括t行,每行乙個答案。
input
21 2
2 1
output
11
首先我們需要算出走一步的期望是多少,然後用總距離l/期望就好了
首先兩個各具有兩種方式 走一步 走0步
中分和李白走一步的概率都為1/m 一共mm種可能,兩人加起來走一步的概率為(2m-2)/mm
走兩步概率為1/mm,剩下的都為走零步的概率,這裡就不再計算,因為0任何數還是0,不影響我們求期望
那麼綜上所述 期望為 1((2m-2)/mm)+2*(1/mm)=2/m;
那麼答案就為l/(2/m)等於lm/2;
根據題意轉換為lm500000004%1000000007
**如下:
#include#includeconst long long as=500000004;
int main()
return 0;
}
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