r(a)=n:矩陣a的秩等於未知數的個數。
⾼斯消元法：通過用初等行變換將增廣矩陣化為行階梯陣，然後通過回代求解線性方程組的解。原理是將方程組中每個方程含有的未知數的個數降到最低，並且最下面的方程含有的未知數的個數最少。
qr分解：把矩陣分解成乙個列向量正交矩陣與乙個上三角矩陣的積。原理是將矩陣每個列作為乙個基本單元，將其化為正交的基向量與在這個基向量上的投影長度的積。參考了這個博主（傳送門）
cholesky 分解：將乙個對稱正定矩陣分解成乙個下三角矩陣與其共軛轉置之乘積。
**如下：
#include
#include
#include
#include
#define matrix_size 10
using namespace std;
intmain()
cmake_minimum_required
(version 3.14
)project
(useeigen)
set(cmake_cxx_standard 11
)set
( cmake_build_type "debug"
)# 新增eigen標頭檔案
略虛部是三維度的，實部是一維的
證明如下：
首先做如下的示意圖：
設k是定義旋轉軸的單位向量，並且令v是任何向量以k為角度θ旋轉（右手規則，圖中為逆時針）。
使用點和叉積，向量v可以分解為平行和垂直於軸k的分量則有：
其中與k平行的分量是:
其中k是單位向量，(v·k)k = （ |v| |k| cos） k = |v| k (k表示向量方向)，稱為向量投影的v上k。
同樣，我們也可以表示出與k垂直的分量：
向量k × v可以被看作是v ⊥由90°逆時針旋轉ķ，所以它們的大小相等，但方向是垂直的（圖中的w向量）。
向量k ×（k × v）表示v ⊥通過逆時針旋轉180°（推導過程利用了向量的叉乘性質，因為反向的，所以加負號）
則平行於k軸的分量在旋轉下不會改變幅度或方向：
垂直分量會改變方向但保持其大小：
那麼，現在完全旋轉的向量是：
通過聯立上述方程可替換變數如下：
對於r和旋轉向量來說來說，即為：
最後貼乙個很形象的圖：
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