演算法的時間複雜度

#演算法的時間複雜度

##度量乙個程式的執行時間的兩種方法：

事後統計的方法

這種方法可行，但是有兩個問題：一是要想對設計的演算法的執行效能進行測評，需要實際執行該程式；二是所得時間的統計量依賴於計算機的硬體、軟體等環境因素，這種方式，要在同一臺計算機的相同狀態下執行，才能比較哪個演算法速度更快。

事前估算的方法

通過分析某個演算法的時間複雜度來判斷哪個演算法更優

##時間頻度

乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它的花費時間就多，乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度，記為t（n）。

##時間複雜度

一般情況下，演算法中的基本操作語句的重複執行次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，f(n)是t(n)的同數量級函式，即t(n)=o(f(n))，稱o(f(n))為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度；

t(n)不同，?時間複雜度可能相同；

計算時間複雜度的方法：

用常數1代替執行時間中的所有加法常數；

修改後的執行次數函式中，值保留最高端項；

去除最高端項的係數。

##常見的時間複雜度

常數階、對數階、線性階、線性對數階、平方階、立方階、k次方階、指數階

##平均時間複雜度和最壞時間複雜度