關於負數的餘數，樓上很多網友已經闡述了純數學概念上的意義。我想從另乙個角度說說我的看法。先明確一點：我們討論的是「被除數」（分子）是負整數，而除數（分母）是正整數的情況。
先看乙個例子： (-17) mod 5 =?
答案一： (-17) = (-3)*5 + (-2)，所以餘數是 -2 。
答案二： (-17) = (-4)*5 + (+3)，所以餘數是 +3 。
首先，從「純數學」概念上說，兩個答案都「對」，就好像解方程的時候出現「複數解」一樣，也是乙個解。所以各種編譯器按照各自的邏輯來產生餘數。
但是，從人類思維角度上說，「負數」的起源是因為「不足、欠缺」，使用負數是為了知道有多欠缺，然後去補救。從這個角度才能正確理解「負數的餘數」的實際意義（區別於純數學概念）。
打個比方，你和另外5個同學住在宿舍裡，你很勤快，那5個人很懶，讓你幫忙買早餐，比如說，油條、豆漿 …… 你提著他們的早餐回來，對他們說：「一共17塊錢。」就是說，他們5個人一共欠你17元。平均每人給你 17/5=3.4元。
於是他們就翻箱倒櫃 —— 不是沒有錢，而是在找零錢，每人都要拿0.4元，嗯，各位看官不妨找找自己身上有沒有4毛錢 …… 結果就是，都找不到零錢，怎麼辦？於是有兩種辦法：
辦法一：每人給你3塊錢，但是總共還欠你2塊錢，餘數= -2
辦法二：每人給你4塊錢，但是你要給回他們3塊錢，餘數 = +3
現在問題是：各位作為人類，傾向於採用哪乙個辦法？
上面說了，人類之所以使用負數，是為了知道「不足」，然後進行補救。現在既然欠了錢要還，我想那5位同學都會給你4塊錢，倒不是說他們是為了給你3塊錢跑腿費，而是他們想「了（liao）了（le）這筆賬」，他們不想5個人 每人都欠你0.4元的人情（何況你還真的跑腿了），既然都還錢了，為什麼還要留一筆「遺留問題」呢？
所以，從人類思維習慣和實際需要來說（再說一遍：區別於純數學概念），無論被除數（分子）是正數還是負數，餘數都應該取正數，這樣才符合人類的思維習慣和實際需要。
題外話：就好像除數（分母）通常是正數一樣，如果用乙個負數來做除數（分母），人們會覺得很彆扭，很難理解。
其實，如果允許餘數可以是負數的話，那麼 23%5 同樣有兩個答案，可以看作 +3，也可以是 -2，但我相信沒有人會用 -2，第一反應肯定是用 +3 。
現在回到題主的問題： (-7)%10=? 是 +3 還是 -7 ？
如果說人話，就是：現在欠你7塊錢，由10個人來還，怎麼辦？
辦法一：每人還你一塊錢，結果多出3塊錢，餘數=+3
辦法二：每人還給你0元，餘數 = -7 ，結果最後，一切照舊，依然欠你7塊錢 ……
數學語言說：向負無窮取值還是向0取值 ……
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說到這裡，可能有人說，數學不是憑情感、看習慣的，數學是嚴謹的。
我非常贊同這個觀點，對於數學這種推崇嚴密和嚴謹的科學，同樣的運算元、同樣的運算子，必然得到同樣的運算結果。那麼，餘數這種「可正可負」的「雙重標準」是致命的 fatal error ，會摧毀數學大殿的根基。試想一下，-7伏和+3伏是兩個截然相反的脈衝訊號，足以讓太空梭掉進茫茫大海了……
還是以 (-7)%10 為例。同餘定理是數學的基礎定理之一，中學生都懂，我們來看看：
13 %10 = 3
(13+10)%10= 3
(13+20)%10= 3
(13-10)%10= 3
(13-20)%10=(-7)%10=?—— 問題來了。
顯然，根據餘數定理，答案無疑就是+3 ，而不是 -7 。這與我的上述觀點互相印證。
如果認為 (-7)%10=-7 的話，那麼連中學生都懂的餘數定理就不成立了，數學變得如此脆弱，如此不堪一擊。
餘數定理是計算機表示負數、補數的理論基礎，那些編譯器產生的混亂結果，恰恰說明這些編譯器的開發者不懂得餘數的概念和意義。畢竟，搞電腦和搞數學是不同的領域。
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