乙個數和3進行與運算,就是對4取餘.
解釋: 和3進行與運算,是取該數2進製形式的最後2位的值,因為3的二進位制形式是(假設該數用1個位元組表示,多個位元組也一樣,這裡為了講述,暫舉1個位元組為例)00000011,最後兩位和1進行與,則把該數最後2位的狀態取出來(和1與的特性,不理解的話複習數字邏輯基礎).如下推導:
隨便舉乙個數255,其二進位制形式是11111111,根據十進位制和二進位制之間的轉換公式,有:
255 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
對其兩邊進行同時對4取餘運算,即
255%4 = 128%4 + 64%4 + 32%4 + 16%4 + 8%4 + 4%4 + 2%4 + 1%4
(第8位) (第7位) (第6位) (第5位) (第4位) (第3位) (第2位) (第1位)
可見第4至第8位得到的結果都會是0,只有低3位待定,而這低3位中,低2位不論怎樣對4取餘都是其原來的值,因為他們肯定比4小,而第3位正好是二進位制中表示十進位制的4所在的位,十進位制數對4取餘取得的是最後剩下比4小的那一部分,那麼也就是說某個數對4取餘取得的就是這個數二進位制形式的低2位,那麼我們只要獲得該數低2位值即可,那麼按照數字邏輯中講述的與運算的特性,我們只要用該數和3即00000011進行與運算即可
推理:明白如上道理,那麼同理1個數和5進行與運算就是對6取餘,和7進行與運算就是對8取餘,依次類推
但此種規律只適合對偶數取餘,對奇數取餘,如3,是要取得剩下的比3小的數,比3小的數在二進位制形式上也是在低2位,但是低2位又能表示3,所以對3取餘就不能簡單地對低2位進行與操作.其他奇數也是如此.
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