程式設計技巧浮點數操作的精度問題

在大多數程式語言中，數字按照 ieee 754 的標準，使用 64 位雙精度浮點型來表示。其中符號位 s，指數字 e，尾數字m分別佔了 1，11，52 位，並且在 es5 規範中指出了指數字e的取值範圍是 [-1074, 971]。

精度問題彙總

想用有限的位來表示無窮的數字，顯然是不可能的，因此會出現一系列精度問題：

浮點數精度問題，比如

0.1 + 0.2 !== 0.3

大數精度問題，比如

9999 9999 9999 9999 == 1000 0000 0000 0000 1

四捨五入結果不準確，比如

1.335.tofixed(2) == 1.33

浮點數精度和四捨五入其實屬於同一類問題，都是由於浮點數無法精確表示引起的，如下：

(1.335).toprecision(20); // 「1.3349999999999999645」

產生浮點數計算精度不準確的原因：在計算機角度，計算機算的是二進位制，而不是十進位制。二進位制小數點後面變成了無限不迴圈的數，而計算機可支援浮點數的小數部分可支援到52位，所有兩者相加，在轉換成十進位制，得到的數就不準確了，加減乘除運算原理一樣。

通過以上可以明白，[min_safe_integer, max_safe_integer]的整數都可以精確表示，但是超出這個範圍的整數就不一定能精確表示。這樣就會產生所謂的大數精度丟失問題。

首先考慮的是如何解決浮點數運算的精度問題，有3種思路：

先來看第一種方案，在大多數情況下，它可以得到正確結果，但是對一些極端情況，tofixed 到 12 是不夠的，比如：

210000 * 10000 * 1000 * 8.2 // 17219999999999.998

parsefloat(17219999999999.998.tofixed(12)); // 17219999999999.998，而正確結果為 17220000000000

上面的情況，如果想讓結果正確，需要 tofixed(2)，這顯然是不可接受的。

再看第二種方案，比如 number-precision 這個庫就是使用的這種方案，但是這也是有問題的，比如：

// 這兩個浮點數，轉化為整數之後，相乘的結果已經超過了 max_safe_integer

123456.789 * 123456.789 // 轉化為 (123456789 * 123456789)/1000000，結果是 15241578750.19052

所以，最終考慮使用第三種方案，目前已經有了很多較為成熟的庫，比如

bignumber.js，decimal.js，以及big.js等。

我們可以根據自己的需求來選擇對應的工具。並且，這些庫不僅解決了浮點數的運算精度問題，還支援了大數運算，並且修復了原生tofixed結果不準確的問題。

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