資料結構與演算法之BFPRT演算法

bfprt演算法介紹

bfprt演算法**實現

引用自部落格：bfprt演算法o(n)解決第k小的數：

我們通常會簡單地進行乙個快速排序後，得到第k個位置上的數字即可。

我們都知道的是快速排序是個不穩定的排序，它的排序過程簡單的理解主要是兩個概念partion,pivot(基準數)

一趟快速排序的過程如下：

先從序列中選取乙個數作為基準數

將比這個數大的數全部放到它的右邊，把小於或者等於它的數全部放到它的左邊

一趟快速排序也叫做partion，即將序列劃分為兩部分，一部分比基準數小，另一部分比基準數大，然後再進行分治過程，因為每一次partion不一定都能保證劃分得很均勻，所以最壞情況下的時間複雜度不能保證總是o(nlogn)的。

bfprt演算法

在bfptr演算法中，僅僅是改變了快速排序partion中的pivot值的選取，在快速排序中，我們始終選擇第乙個元素或者最後乙個元素作為pivot，而在bfptr演算法中，每次選擇五分中位數的中位數作為pivot，這樣做的目的就是使得劃分比較合理，從而避免了最壞情況的發生。

演算法步驟如下

（1）將輸入陣列的n個元素劃分為n/5組，每組5個元素，且至多只有乙個組由剩下的n%5個元素組成。

（2）尋找n/5個組中每乙個組的中位數，首先對每組的元素進行插入排序，然後從排序過的序列中選出中位數。

（3）對於（2）中找出的n/5個中位數，遞迴進行步驟（1）和（2），直到只剩下乙個數即為這n/5個元素的中位數，找到中位數後並找到對應的下標p。

（4）進行partion劃分過程，partion劃分中的pivot元素下標為p。

（5）進行高低區判斷即可。

本演算法的最壞時間複雜度為o(n)，值得注意的是通過bfptr演算法將陣列按第k小（大）的元素劃分為兩部分，而

這高低兩部分不一定是有序的，通常我們也不需要求出順序，而只需要求出前k大的或者前k小的。

附上堆排序下找k小的值和bfprt演算法的**實現

public

class
code_06_bfprt
int[
] kheap =
newint
[k];
for(
int i =
0; i != k; i++
)for
(int i = k; i != arr.length; i++)}
return kheap;
}public
static
void
heapinsert
(int
arr,
int value,
int index)
else}}
public
static
void
heapify
(int
arr,
int index,
int heapsize)
if(right < heapsize && arr[right]
> arr[largest])if
(largest != index)
else
index = largest;
left = index *2+
1;right = index *2+
2;}}
// o(n)
public
static
int[
]getminknumsbybfprt
(int
arr,
int k)
int minkth =
getminkthbybfprt
(arr, k)
;int
res =
newint
[k];
int index =0;
for(
int i =
0; i != arr.length; i++)}
for(
; index != res.length; index++
)return res;
}public
static
intgetminkthbybfprt
(int
arr,
int k)
public
static
int[
]copyarray
(int
arr)
return res;
}public
static
intselect
(int
arr,
int begin,
int end,
int i)
int pivot =
medianofmedians
(arr, begin, end)
;int
pivotrange =
partition
(arr, begin, end, pivot);if
(i >= pivotrange[0]
&& i <= pivotrange[1]
)else
if(i < pivotrange[0]
)else
}public
static
intmedianofmedians
(int
arr,
int begin,
int end)
return
select
(marr,
0, marr.length -
1, marr.length /2)
;}public
static
int[
]partition
(int
arr,
int begin,
int end,
int pivotvalue)
else
if(arr[cur]
> pivotvalue)
else
}int
range =
newint[2
];range[0]
= small +1;
range[1]
= big -1;
return range;
}public
static
intgetmedian
(int
arr,
int begin,
int end)
public
static
void
insertionsort
(int
arr,
int begin,
int end)
else}}
}public
static
void
swap
(int
arr,
int index1,
int index2)
public
static
void
printarray
(int
arr)
system.out.
println()
;}public
static
void
main
(string[
] args)
;// sorted : 
printarray
(getminknumsbyheap
(arr,10)
);printarray
(getminknumsbybfprt
(arr,10)
);}}

資料結構與演算法之演算法

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