1、時間複雜度
（1）時間頻度乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t(n)。
（2）時間複雜度在剛才提到的時間頻度中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。 一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，若有某個輔助函式f(n),使得當n趨近於無窮大時，t(n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式。記作t(n)=ｏ(f(n)),稱ｏ(f(n))為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。
(3）求解演算法的時間複雜度的具體步驟
找出演算法中的基本語句；
計算基本語句的執行次數的數量級；
用大ο記號表示演算法的時間效能。
（4） 舉乙個例子
for (i=1; i<=n; i++)
x++;
for (i=1; i<=n; i++)
for (j=1; j<=n; j++)
x++;
5）下面分別對幾個常見的時間複雜度進行示例說明：
(1)、o(1)
temp=i; i=j; j=temp;2.1. 交換i和j的內容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n+1次）
for(j=1;j<=n;j++) （n2次）
sum++； （n2次）
for (i=1;i
解： 語句1的頻度是n-1
語句2的頻度是(n-1)*(2n+1)=2n2-n-1
f(n)=2n2-n-1+(n-1)=2n2-2；
又θ(2n2-2)=n2
該程式的時間複雜度t(n)=o(n2).
一般情況下，對步進迴圈語句只需考慮迴圈體中語句的執行次數，忽略該語句中步長加1、終值判別、控制轉移等成分，當有若干個迴圈語句時，演算法的時間複雜度是由巢狀層數最多的迴圈語句中最內層語句的頻度f(n)決定的。
(3)、o(n)
a=0;
b=1; ①
for (i=1;i<=n;i++) ②
語句2的頻度： n,
語句3的頻度： n-1,
語句4的頻度：n-1,
語句5的頻度：n-1,
t(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=o(n).
(4)、o(log2n)
i=1; ①
while (i<=n)
i=i*2; ②
設語句2的頻度是f(n), 則：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
取最大值f(n)=log2n,
t(n)=o(log2n)
(5)、o(n3)
for(i=0;i
解：當i=m, j=k的時候,內層迴圈的次數為k當i=m時, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以這裡最內迴圈共進行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i從0取到n, 則迴圈共進行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以時間複雜度為o(n3).
（5）常用的演算法的時間複雜度和空間複雜度
乙個經驗規則：其中c是乙個常量，如果乙個演算法的複雜度為c 、log2n、n 、 n*log2n,那麼這個演算法時間效率比較高 ，如果是2n,3n,n!，那麼稍微大一些的n就會令這個演算法不能動了，居於中間的幾個則差強人意。
演算法時間複雜度分析是乙個很重要的問題，任何乙個程式設計師都應該熟練掌握其概念和基本方法，而且要善於從數學層面上探尋其本質，才能準確理解其內涵。
2、演算法的空間複雜度
類似於時間複雜度的討論，乙個演算法的空間複雜度(space complexity)s(n)定義為該演算法所耗費的儲存空間，它也是問題規模n的函式。漸近空間複雜度也常常簡稱為空間複雜度。
空間複雜度(space complexity)是對乙個演算法在執行過程中臨時占用儲存空間大小的量度。乙個演算法在計算機儲存器上所占用的儲存空間，包括儲存演算法本身所占用的儲存空間，演算法的輸入輸出資料所占用的儲存空間和演算法在執行過程中臨時占用的儲存空間這三個方面。演算法的輸入輸出資料所占用的儲存空間是由要解決的問題決定的，是通過參數列由呼叫函式傳遞而來的，它不隨本演算法的不同而改變。儲存演算法本身所占用的儲存空間與演算法書寫的長短成正比，要壓縮這方面的儲存空間，就必須編寫出較短的演算法。演算法在執行過程中臨時占用的儲存空間隨演算法的不同而異，有的演算法只需要占用少量的臨時工作單元，而且不隨問題規模的大小而改變，我們稱這種演算法是「就地\"進行的，是節省儲存的演算法，如這一節介紹過的幾個演算法都是如此；有的演算法需要占用的臨時工作單元數與解決問題的規模n有關，它隨著n的增大而增大，當n較大時，將占用較多的儲存單元，例如將在第九章介紹的快速排序和歸併排序演算法就屬於這種情況。
如果演算法的執行時間不隨著問題規模n的增加而增長，即使演算法中有上千條語句，其執行時間也不過是乙個較大的常數。此類演算法的時間複雜度是o(1)。
x=91; y=100;
while(y>0) if(x>100) else x++;
解答： t(n)=o(1)，
這個程式看起來有點嚇人，總共迴圈執行了1100次，但是我們看到n沒有?
沒。這段程式的執行是和n無關的，
就算它再迴圈一萬年，我們也不管他，只是乙個常數階的函式
當有若干個迴圈語句時，演算法的時間複雜度是由巢狀層數最多的迴圈語句中最內層語句的頻度f(n)決定的。
x=1;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x++;
演算法的時間複雜度不僅僅依賴於問題的規模，還與輸入例項的初始狀態有關。
在數值a[0..n-1]中查詢給定值k的演算法大致如下：
i=n-1;
while(i>=0&&(a[i]!=k))
i--;
return i;
（5）時間複雜度評價效能
演算法設計與分析 時間複雜度和空間複雜度分析
分析時間複雜度和空間複雜度1.演算法選用的策略 2.問題的規模 3.編寫程式的語言 4.編譯程式產生的機器 的質量 5.計算機執行指令的速度 演算法的時間複雜度取決於問題的規模和待處理資料的初態1.基本語句 基本語句是執行次數與整個演算法的執行次數成正比的語句，基本語句對演算法執行時的貢獻最大 2....
複雜度分析 時間複雜度分析和空間複雜度分析
其實，只要講到資料結構與演算法，就一定離不開時間 空間複雜度分析。而且我個人認為，複雜度分析是整個演算法學習的精髓，只要掌握了它，資料結構和演算法的內容基本上就掌握了一半。1.時間複雜度分析 對於剛才羅列的複雜度量級，我們可以粗略地分為兩類，多項式量級和非多項式量級。其中，非多項式量級只有兩個 o ...
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演算法是指用來運算元據 解決程式問題的一組方法。對於同乙個問題，使用不同的演算法，也許最終得到的結果是一樣的，但在過程中消耗的資源和時間卻會有很大的區別。那麼我們應該如何去衡量不同演算法之間的優劣呢？主要還是從演算法所占用的 時間 和 空間 兩個維度去考量。接下來主要介紹時間複雜度和空間複雜度的計算...