手寫線段樹第一場第一鏡

靜謐的夜最適合刷演算法題了。刷著刷著發現了乙個好玩的資料結構叫做線段樹，據說是演算法競賽的常客哦，於是就自己寫乙個簡單的玩玩。

我用它來主要是為了快速找到陣列某區間內的數字和，並且在修改陣列某幾個元素之後再次找區間內的數字和。可想而知，我有兩個需求：求和，修改。

正常情況下，因為我們並不想給陣列排序，那麼，我們可以用o(1)的複雜度進行修改，用o(n)的複雜度遍歷區間來實現求和。但是，當我們需要頻繁進行求和的操作時，看起來很美的o(n)就變成了牆上的蚊子血，再也不是當初的紅玫瑰了，於是，我們只能優化它。

我選擇了線段樹，典型的空間換時間。我用陣列實現了二叉的線段樹，用了4倍的額外空間。這顆二叉樹的葉子節點是原始陣列的各個元素，非葉子節點儲存的為某段區間的和，一直到根節點逐步合併區間，根節點正好就是原始陣列從頭到尾的最大區間的元素和，具體的可以看看**，個人覺得**比文字更直觀哈哈。這樣的處理將求和操作變成了o(logn)，而相應的修改操作也增加到了o(logn)，兩個對數級別往往總是要好過乙個常數的和乙個線性的，不是麼？

talk is cheap. show me the code.

首先是構建線段樹，明白原理之後就像二叉樹一樣直接遞迴著搞就好啦：

type segmenttree struct
//初始化線段樹，至於為什麼需要4倍空間，只要咱們理解了二叉樹就一目了然了，線段樹每個節點儲存的就是某一段的區間和
func
newsegmenttree
(num [
]int
)*segmenttree 
tree :=
make([
]int,4
*countnum)
if countnum >
0			leftchild :=
leftchild
(index)
rightchild :=
rightchild
(index)
mid := left +
((right - left)
>>1)
buildtree
(leftchild, left, mid)
buildtree
(rightchild, mid+
1, right)
tree[index]
= tree[leftchild]
+ tree[rightchild]
}buildtree(0
,0, countnum-1)
}return
&segmenttree
}

然後就是求和操作了，我們把各個區間的和分別儲存好了，本質上就變成了二叉樹上找常數個節點，所以當然是o(logn)了：

//求和操作，只需要通過遞迴來找到最近的區間和就好
func
(st *segmenttree)
sumrange
(start, end int
)int
leftchild :=
leftchild
(index)
rightchild :=
rightchild
(index)
mid := left +
((right - left)
>>1)
if start >= mid+
1else
if end <= mid 
return
sum(leftchild, left, mid, start, mid)
+sum
(rightchild, mid+
1, right, mid+
1, end)
}return
sum(0,
0,len(st.data)-1
, start, end)
}

修改操作，好記性不如爛筆頭，用筆畫畫就可以：

//修改操作，遞迴找到葉子節點改掉索引對應的值，然後回溯的過程改掉包含索引的所有區間的和
func
(st *segmenttree)
update
(i int
, value int
)	st.data[i]
= value
var up func
(int
,int
,int
)	up =
func
(index, left, right int
)		leftchild :=
leftchild
(index)
rightchild :=
rightchild
(index)
mid := left +
((right - left)
>>1)
if i >= mid+
1else
if i <= mid 
st.tree[index]
= st.tree[leftchild]
+ st.tree[rightchild]}up
(0,0
, countnum-1)
}func
leftchild
(i int
)int
func
rightchild
(i int
)int

新手的**總是有很大的優化空間的，走過路過的大爺們要不吝賜教哦。

當然了，這僅僅只是乙個簡單的線段樹，只能解決我的小需求。還有更多的方案，比如用鍊錶來構建樹肯定要更靈活，而且線段樹並不僅僅用來求和，可以實現更多面向區間的操作，更好玩的是可以懶惰更新，每次修改不著急重新構建整棵樹，可以一點一點地來，這樣更加優化了效能。大家如果對線段樹感興趣的話，查資料去吧~o(￣︶￣)o

演算法夢想家，來跟我一起玩演算法，玩**，聊聊文學創作，咱們一起天馬行空！

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