什麼是馬拉車演算法？

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有這樣乙個問題，給定乙個字串，返回最長回文的子串的長度？要求時間複雜度為o(n)。

正常情況下我們會這麼做，先將字串進行特殊處理比如11311處理成#1#1#3#1#1#，然後遍歷每個索引，找最長回文數。結果/2為正確答案。

那麼，如何找每個索引的最長回文數呢？

通常情況下是設定乙個start和end變數，start向右走，end向左走，每走一步比較start與end指向的元素是否相等，並且注意一下越界情況。start-end便是回文長度。但是，這種演算法的時間複雜度為o(n^2)。能不能設計乙個t=o(n)的演算法呢？答案是manacher演算法。

r--記錄回文最右邊界。隨著字元陣列的遍歷，r的值必然不會減小，要麼與上一次相等，要麼被推向右邊。

來看乙個例子助於理解：

a b d b a b d b a

0 1 2 3 4 5 6 7 8

剛開始，r的值預設是-1。隨著陣列的遍歷，r的值將做如下變化。r=-1->0->1->4->4->8->8->8->8->8

c--回文中心。c與r是相輔相成的，c是r對應的回文中心，r一旦改變，c也會跟著變化。剛開始，c的值預設也是-1。繼續上個例子c的值將做如下變化。c=-1->0->1->2->2->4->4->4->4->4

curarr[ ]--長度與給定字串相同（準確來說是'#'處理後的字串）記錄每乙個索引的最大回文長度。

i--當前遍歷的索引。

i』--i關於c的對稱點。

對於每乙個索引，都有相應的c和r。我們所要做的就是知道該索引後，給出currarr[i]的粗略值，根據這個粗略值將currarr[i]精確計算。再完善c與r的值。

每一次的遍歷，大致分為兩種情況：

1）i在r的外部

遇到這種情況，r一定會往右走的。先讓curarr[i]=1（也就是說把自己作為回文中心，且回文長度是自己），然後嘗試向右擴乙個，看看是否滿足以第i個為中心的回文。滿足則curarr[i]++，不滿足則下來確定c與r的值，此時c必然是i，r=i+curarr[i]。

2）i在r的內部

對於這種情況，先讓curarr[i]=curarr[i']，然後再開始試探性的往兩邊擴，如果相同則curarr[i]++，不同則下來確定c與r的值。以i為中心的回文右邊界超過了r時，c=i，r=i的右邊界。

先讓curarr[i]=r-i，然後再試探性的擴，具體步驟與上一種情況一樣。

先讓curarr[i]=r，再試探性的擴，具體步驟與上一種情況一樣。

流程大概理清楚了，我們來結合我的詳細注釋看看具體**。

首先需要處理給定的字串，因為會有奇回文和偶回文的問題。

/**
* 處理原始字串使之更方便操作
* @param str
* @return
*/public static char manacherstring(string str) 
return res;
}

然後再求處理後的最長回文數，返回的是回文半徑-1，剛好就是最長回文的長度。

/**
* 返回str的最長回文子串的長度
* @param str
* @return
*/public static int maxlcpslength(string str) 
char chararr = manacherstring(str);
int curarr = new int[chararr.length];
//回文中心
int c = -1;
//回文右邊界
int r = -1;
int max = integer.min_value;
for (int i = 0; i != chararr.length; i++) 
else 
}//滿足條件則設定回文中心和右邊界
c=i;
r=i+curarr[i];
max = math.max(max, curarr[i]);
}//i在回文右邊界內
else
else }}
//統計回文半徑
if (i + curarr[i] > r) 
max = math.max(max, curarr[i]);
}return max - 1;
}

仔細看**會發現，當i在回文右邊界內的這種情況，之前分析可以分3中情況，但我合併了一下。原因是處理的細節幾乎一樣，只有在剛開始curarr[i]的賦值上是不同的。強行分開必然會冗餘。

我們再利用上述條件，利用三目運算子簡化**，得到下面的精簡版：

/**
* 返回str的最長回文子串的長度
* @param str
* @return
*/public static int maxlcpslength(string str) 
char chararr = manacherstring(str);
//回文半徑陣列
int curarr = new int[chararr.length];
//當前回文中心的索引
int c = -1;
//當前回文右邊界
int r = -1;
int max = integer.min_value;
for (int i = 0; i != chararr.length; i++) 
else 
}//統計回文半徑
if (i + curarr[i] > r) 
max = math.max(max, curarr[i]);
}return max - 1;
}

manacher演算法是一致公認的解字串回文的最佳演算法，我們回頭思考一下，為什麼manacher能夠加速判斷？

原因是充分利用遍歷過索引的最長回文半徑的資訊，減少中心點後續回文的判斷長度。由於遍歷到i時，i'的最長回文半徑是已知的，所以可以確定i的回文半徑一定大於等於i'的回文半徑與r（整體回文右邊界）-i（當前索引）的最小值。

給定乙個有回文的字串，只能向字串右邊新增字元，如何在新增最少的情況下是整個字串變成回文串？

利用manacher的思想，在從左到右依次遍歷，當有乙個索引的回文右邊界剛好與字串右邊界相等時，將回文左邊界的子串逆序之後新增到字串的後面。具體實現就不貼啦！

什麼是馬拉車演算法？

馬拉車演算法

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