manacher』s algorithm，中文名叫馬拉車演算法，是一位名叫manacher的人在2023年提出的一種演算法，解決的問題是求最長回文子串，神奇之處在於將演算法的時間複雜度精進到了o(n)，下面我們來詳細介紹下這個演算法的思路。
馬拉車演算法本質還是中心擴散，為了避免回文串是奇數還是偶數的情況，要對原始的回文串字元進行新增分隔符操作。
第一步：新增分隔符
假設分隔符為「#」，在字串「ababa」中新增後的結果是「#a#b#a#b#a#」。即新增後是結果字串的總數是奇數的。
第二步：計算輔助陣列
輔助陣列的作用就是記錄以每個字串為中心的回文串的資訊。
輔助陣列中的值，就是以當前的字元為中心，同時向兩邊進行擴散乙個位置，若兩邊相同，則繼續擴散，一直等到不相同為止，在當前字元的值中記錄下向兩邊擴散的位置大小。
例如圖中3下標的字元，以 char[3] = 『b』 為中心，同時向左邊向右擴散，走 1 步，左右兩邊都是 「#」，構成回文子串，繼續同時向左邊向右擴散，左邊是 「a」，右邊是 「b」，不匹配，最多能擴散的步數為 1 ，因此 p[3] = 1；
這種情況的輔助陣列會導致一種計算錯誤的結果。
馬拉車演算法詳解
那麼下面我們就來看如何求p陣列，需要新增兩個輔助變數 mx 和 id，其中 id 為能延伸到最右端的位置的那個回文子串的中心點位置，mx 是回文串能延伸到的最右端的位置，需要注意的是，這個 mx 位置的字元不屬於回文串，所以才能用 mx-i 來更新 p[i] 的長度而不用加1，由 mx 的更新方式 mx = i + p[i] 也能看出來 mx 是不在回文串範圍內的，這個演算法的最核心的一行如下：
p[i]
= mx > i ?
min(p[
2* id - i]
, mx - i):1
;
#include
#include
#include
using namespace std;
string manacher
(string s)
// process t
vector<
int>
p(t.
size()
,0);
int mx =
0, id =
0, reslen =
0, rescenter =0;
for(
int i =
1; i < t.
size()
;++i)
if(reslen < p[i])}
return s.
substr
((rescenter - reslen)/2
, reslen -1)
;}intmain()
馬拉車演算法
思路筆記 上述情況1和情況2又可以歸結為 i 的回文半徑 和 r i的距離 中小的那個就是i的回文半徑。include include includeusing namespace std string manacherstring string str return res int min int...
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manacher char s maxn 1 int n,hw maxn 1 int l maxn 1 r maxn 1 void manacher char a n len 2 2 s n 0 int maxr 0,m 0 for int i 1 i n i manacher 題意在給定的字串中找...