p1582 倒水
評測方式 雲端評測
標籤難度 普及+/提高
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題目描述
一天，cc買了n個容量可以認為是無限大的瓶子，開始時每個瓶子裡有1公升水。接著~~cc發現瓶子實在太多了，於是他決定保留不超過k個瓶子。每次他選擇兩個當前含水量相同的瓶子，把乙個瓶子的水全部倒進另乙個裡，然後把空瓶丟棄。(不能丟棄有水的瓶子)
顯然在某些情況下cc無法達到目標，比如n=3,k=1。此時cc會重新買一些新的瓶子(新瓶子容量無限，開始時有1公升水)，以到達目標。
現在cc想知道，最少需要買多少新瓶子才能達到目標呢？
輸入輸出格式
輸入格式：
一行兩個正整數， n,k(1\le n\le 2\times 10^9,k\le 10001≤n≤2×10
9,k≤1000)。
輸出格式：
乙個非負整數，表示最少需要買多少新瓶子。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
3 1113 231000000 515808/*這題沒有提高難度，就是普及吧~
實質是二進位制的應用吧
/自己是這樣做的
/補充乙個解釋：
a:瓶子先水量相同的兩兩合併，如果是一開始n為奇數，肯定會剩下乙份不能兩兩合併的，如果是偶數，就剛好兩兩合併，不會剩下。如果剩下乙份，這乙份的水量 肯定是這次能合併的任意乙份水量的 1/2。
經過兩兩合併後，瓶子剩下的個數為n/2,除了那個不能合併的（水量不變），每個瓶子中的水量為之前的兩倍，
對剩下的水量相同的繼續兩兩合併,即重複a。。
經過多次a操作後，最後沒有能兩兩相同水量的合併了，即現在剩下的都是每次a操作剩下的不能進行兩兩相同合併的瓶子，如果此時瓶子個數小於等於m則不需要買瓶子，否則，這樣買：
先買第一次a操作與第二次a操作剩下那個瓶子的水量的差值個瓶子，使它又可以兩兩合併，再直到不能兩兩合併，重複這個購買操作，直到剩下的瓶子小於等於m
舉個例子：
n = 7 m = 2
第一次a：7/ 2 = 3 ，7 % 2 = 1（剩下這個不能合併的瓶子水量為1）
第二次a: 3 / 2 = 1 ,3 % 2 = 1（剩下這個不能合併的瓶子水量為 2)
此時不能進行a操作了，剩下3個瓶子，瓶子水量分別為 ：4 ，2 ，1
此時我們要先買1個瓶子，這時：4 ，2，1，1
又可以兩兩合併：
4 ，2 ，2
4 ，4（此時已經滿足條件）
8（當然購買這次後可以最終使它剩下1個水量為8的瓶子）
最後可以只剩下1個瓶子，所以買1個瓶子就可以了
（我們最初的目的是要先讓已有的瓶子經過合併後盡可能的少，所以一直重複a操作，直到不能再進行a操作）
*/way1:
#include
using namespace std;
typedef
long
long ll;
ll q[50]
;int
main()
ll head =
1,tail = k,len = y;
while
(head < tail && len > m)
} cout
}
發現還可以寫的更簡單微妙些
（其實根據我自己寫的那份**也可以發現其中的奧秘所在：
n二進位制1的個數，為最初可以剩下的最少個數
之後，n += （n & -n）
//相當於使n的二進位制最後乙個1上加1，產生進製（連續的1變為0），
但是對於十進位制，瓶子加的個數肯定是（n & -n），所以ans += （n & -n）,
直到n的二進位制1個數不超過m
）way2:
//bitset,lowbit
#include
#include
using namespace std;
typedef
long
long ll;
intmain()
cout
}
//__builtin_popcount lowbit
#include
using namespace std;
typedef
long
long ll;
intmain()
cout
}
*/
P1582 倒水 二進位制
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