水 三角 超級卡特蘭數 大施洛德數

這個三角圖真好看。。

這個是4階三角圖。。

現在我們定義乙個三角圖是像上面一樣的圖。。

請求出乙個n階三角圖從最上方的頂點走到右下方的點的方案數。

有t組詢問。

輸入格式：

第一行乙個正整數t

第二行t個正整數ni。

輸出格式：

t行，共t個正整數，表示答案模998244353的結果。

輸入樣例#1：

3

1 2 3

1

26

思路:只知道每個點等於上面的+右上的+左邊的。只會遞推，但會超時，然後去oeis找到了這麼個東西——大施洛德數(超級卡特蘭數)

施洛德數的前幾項為1, 2, 6, 22, 90, 394, 1806, 8558, 41586, 206098,...

oeis到的公式

然後會發現這個的第i項等於卡特蘭數第i+1項的2倍(除了第1項)(這就是被稱為超級卡特蘭數的原因嗎？)

**實現使用快速冪+費小馬求逆元實現的

#include#include#includeusing namespace std;

const int maxn=3e6;
typedef long long ll;
#define mod 998244353
ll num[maxn];
ll inverse(ll x,ll y)///快速冪加費馬小定理求逆元
return sum%mod;
}int main()
scanf("%d",&t);
while(t--)
printf("%lld\n",num[n-1]*2%mod);
}return 0;
}

卡特蘭數和超級卡特蘭數

這篇部落格主要是想講一下超級卡特蘭數 大施洛德數 順帶就想講一下卡特蘭數.卡特蘭數記為 c n c 1 1 forall n geq 2,c n sum c i c 前幾項大概是 1,1,2,5,14,42,132.直接遞推未免效率太低,我們考慮用生成函式優化.顯然有 c x c x 2 x 解得 ...

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