在乙個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。
比如3 4 1 2這個陣列有4對逆序：分別是[3,1] [4,1] [3,2] [4,2]。
本文使用歸併排序來求逆序數。
假設歸併排序已經進行到了如上這個狀態，正要把兩個長度為2的有序子串行，合併成乙個長度4的有序序列。
i指向前子串行。j指向後子串行。很明顯，當j指向元素小於i指向元素時，就肯定是產生了逆序對了。而逆序對的個數則與i指向元素在前子串行中的位置有關，是從i開始到前子串行的最後元素的個數（包括i和最後元素來統計），通俗地講，就是如果j比i小，那麼j肯定也比i之後的元素還小（當然這裡是指在前子串行中的範圍）。
如上圖，1比3小，那麼1必然也比3後面的元素4小。
def
merge
(start,former,latter,end,src,des)
: gap = end -start +
1 i = start
j = latter
count =
0for step in
range
(gap):if
(i<=former)
and(j<=end)
:if src[i]
<= src[j]
: des[start+step]
= src[i]
i +=
1else
:#只有進入else才代表有逆序對
#j元素比i元素小，那麼j肯定也比前子串行中的i後面的元素小
des[start+step]
= src[j]
j +=
1 count += latter - i#記錄下來前子串行i之後元素個數，包括i
elif
(i<=former)
: des[start+step]
= src[i]
i +=
1elif
(j<=end)
: des[start+step]
= src[j]
j +=
1for step in
range
(gap)
: src[start+step]
= des[start+step]
return count
defmerge_sort
(start,end,src,des)
:if start < end:
count =
0 mid =
(start+end)//2
count += merge_sort(start,mid,src,des)
#加上左子串行的逆序對數
count += merge_sort(mid+
1,end,src,des)
#加上右子串行的逆序對數
count += merge(start,mid,mid+
1,end,src,des)
#再加上左右子串行合併時，發現的逆序對數
return count
return
0#遞迴終點返回0
defcopy_array
(arr)
:return
[none
for i in
range
(len
(arr))]
arr =[9
,8,4
,5,7
,1,3
,6,2
]temp = copy_array(arr)
n =len
(arr)
num = merge_sort(
0,n-
1,arr,temp)
#print(arr)
print
(num)
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