一,定義:
在乙個集合 a 裡,固定 n(n 可以是任何形式)
,規定 a 元間的乙個關係 r,
arb,當而且只當 n|a-b 的時候
這裡,符號 n|a-b 表示 n 能整除 a-b。這顯然是乙個等價關係。這個等價關係普通叫做模
n 的同餘關係,並且用
a ≡ b(n)
來表示(讀成 a 同餘 b 模 n)
這個等價關係決定了 a 的乙個分類。這樣得來的類叫做模 n 的剩餘類。
二,我們規定 a 的乙個代數運算,叫做加法,並用普通表示加法的符號來表示。我們用[a]
來表示 a 所在的剩餘類。規定:
[a]+[b]=[a+b];
[0]+[a]=[a];
[-a]+[a]=[0];
根據群的定義我們知道,對於這個加法來說,a 作成乙個群。叫做模 n 剩餘類**。
這樣得到的剩餘類**是迴圈群,並且[1]是其生成元,[0]是其單位元。
三,我們再規定 a 的另乙個代數運算,叫做乘法,並且規定:
[a][b]=[ab];
根據環的定義我們知道,對於加法和乘法來說,a 作成乙個環。叫做模 n 剩餘類環。
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