字串匹配 BDM演算法

１、bdm演算法使用字尾自動機搜尋子串。字尾自動機決定字串u是否為模式串p的子串圖示如下：

1）可以在o（|u|）時間內確定個字串u是否為字元p的子串，u是p的子串，當且僅當p的字尾自動機中存在一條要從初始狀態開始的標號為u的路徑，注意該路徑不一定要到達終止狀態。從上圖可看出，cb也是cba的子串。

2）可以識別模式串的所有字尾。從初始狀態到某個終止狀態的路徑上字元組成的字串是模式串p的乙個字尾。

3）模式串p的對應的字尾自動機可以o（m）完成。

2、在文字t=t1 t2 t3。。。。。tn中搜尋模式串p=p1 p2。。。pm

1）首先構建起模式串p的反轉p(rv)=pm p(m-1)....p1對應的字尾自動機，反轉的目的是為了得出p的字首自動機。

2）演算法使用字尾自動機在搜尋視窗中從後向前搜尋模式串的子串。搜尋過程如果到達了終止狀態，並且對應的不是整個模式中，則它在視窗中的位置存在變數last中，此時，可以說找到了當前識別的p的最長字首，因為是p的反轉的最長字尾。該綴從last開始到視窗尾處結束

３、搜尋過程以下２種可能的方式結束：

１）在識別乙個子串時失敗了，即讀入乙個字元σ，在p的反綴自動機的當前狀態沒有σ轉移，這時將視窗向右移動，使得它的起始位置與last對齊

2）抵達了視窗的起始位置，意味著整個模式串p被成功匹配，報告乙個成功匹配，並像1）一樣移動視窗。