C 資料結構 18 堆

堆的實現通過構造二叉堆（binary heap），實為二叉樹的一種；由於其應用的普遍性，當不加限定時，均指該資料結構的這種實現。這種資料結構具有以下性質。

任意節點小於（或大於）它的所有後裔，最小元（或最大元）在堆的根上（堆序性）。

堆總是一棵完全樹。即除了最底層，其他層的節點都被元素填滿，且最底層盡可能地從左到右填入。

將根節點最大的堆叫做最大堆或大根堆，根節點最小的堆叫做最小堆或小根堆。

簡單來說，堆的儲存結構是陣列，邏輯結構是一棵完全二叉樹，通過索引的方式表示二叉樹父節點和孩子節點的關係，父節點大於孩子節點叫大根堆，反之叫小根堆．堆支援的主要操作有：入堆，出堆，調堆，堆排序，其中插入操作複雜度為o(logn)o(logn)，因此堆排序的複雜度是o(nlogn)o(nlogn)

實現主要實現幾個操作push，pop

１．插入：

也就是，首先插入一定是插入到完全二叉樹的最右下，對應陣列中，也就是back()的位置，那麼為了滿足堆的性質，就需要不斷的上溯，也就是將新插入的元素往上到合適的位置．這裡沿用ｓｔｌ中的實現方式，並不是直接的swap，而是先生成乙個holeinex也就是產生乙個空洞，這個空洞就是待插入的位置，但是這個空洞需要不斷的上溯到合適位置，然後將新值插入即可．

２．彈出：

彈出堆中的最大值/最小值，對應的就是堆頂元素，陣列索引位置為0或者1（取決於實現）。這個時候將堆頂元素放到末尾（覆蓋最後乙個元素），堆頂的這個位置就變成了空洞了，此時需要將原來的末尾的元素插入到這個空洞中，就需要將這個空洞下沉到合適位置，然後將元素插入，並且堆大小減1

３．排序：

pop操作每次都會彈出最大或者最小的元素到堆尾，那麼執行n-1次彈出操作，陣列就有序了。

堆可分為大頂堆和小頂堆

大頂堆就是最大的元素為根元素，小頂堆最小的元素是根元素

插入新節點-向上滲透（先把節點插入到最後，和父節點依次比大小）

刪除根節點-向下滲透（先把最後乙個節點放置到根節點，再依次比較大小）

#ifndef __maxheap_h__
#define __maxheap_h__
#include using namespace std;
templateclass maxheap
;templatemaxheap::maxheap(int mx)//建構函式
templatemaxheap::~maxheap()
templatebool maxheap::isempty()  //檢視是否為空
templatevoid maxheap::push(const t&e)   //插入資料
templatevoid maxheap::trickup(int index) //向上滲透
templatevoid maxheap::pop()      //刪除
templatevoid maxheap::trickdown(int index)
headarry[index]=top;      //把top插入到這個裡面
}#endif // __maxheap_h__

#include #include "maxheap.h"
using namespace std;
int main()

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