堆排序是最重要的排序演算法之一，在平時的開發以及面試中經常會用到。堆的特點是：
1，有一顆完全二叉樹構成，如圖1；
2，可分為最大堆和最小堆。最大堆的意思就是：任何根節點的資料不小於左右孩子節點的資料；反之，最小堆的意思就是任何節點的資料不大於左右孩子節點的資料；
3，堆排序的演算法複雜度為o(nlgn)，比冒泡和插入快，究其原因在於堆只維護區域性最大或最小。
4，堆的儲存用陣列實現，按層儲存，如圖1；
儲存在陣列裡：
圖 1下面分四部分講解堆，分別為：堆的插入，刪除，以及堆排序，最後是堆化的優先佇列。
一，堆的插入
堆的插入只能在最後乙個位置插入，如圖 2。只能在黑色圈的地方插入。插入以後，必須進行更新，以保持堆的性質，即根資料最大或是最小。更新的思路：從插入節點到根節點，依次比較更新，直到滿足條件（本列子就是：根資料小於左右孩子）。
大致原理如**：
關鍵**如下：
注意的是：左孩子和右孩子的順序分別為2i+1,2i+2。結合上面的流程圖，插入的過程為：從下往上依次比較，重新調整堆的結構。
[cpp]view plain
copy
print?
void
minheapfixup(
int* a,
inti)
a[i] = temp;
}
void
minheapaddnumber(
int* a,
intn,
intnnum)
二，堆的刪除
記住只能刪除最頂部的元素，再把最低端的元素放到最頂端，從上往下依次更新整個堆。示意圖如下：
總結：刪除，只能刪除頭結點，然後從上往下依次調整堆；插入，只能在末端插入，然後從下往上依次調整堆。
三，堆化陣列，採用插入的思想從下往上依次調整堆即可。此時調整每乙個非葉子節點即可。
關鍵**如下：
[cpp]view plain
copy
print?
void
makeminheap(
int* a,
intn)
測試：結合圖形中的資料，我們演示一遍：
我們自然要問：維護乙個堆結構的意義何在？
至少有兩個目的：堆排序和優先佇列。
四 ，堆排序。思想：既然我們可以每次取出頂點的資料，取到的資料又是最小資料，根據此思想，我們可以把陣列裡的資料全部取完後得到的資料就是有順序的了。不過跟歸併排序一樣，空間複雜度增加了，必須有乙個陣列去接受。
測試：[cpp]view plain
copy
print?
intb[8];
for(
inti=0;i<8;++i)
for(int
i=0;i<8;++i)
cout
;
我們知道，任何演算法都得用時間複雜度計算一下，否則，演算法沒什麼意義。由於按樹堆化，樹高lgn，最壞情況下，每層計算n次，所以複雜度為：o(nlgn),跟歸併一樣。
最優佇列：最優佇列是每次都彈出資料的最大或是最小值。每次進佇列後，都要一次更新操作。每次出佇列都要一次刪除操作。
資料結構 堆
最大堆 最小堆 堆的定義是 n個元素的序列，當且僅當滿足如下關係時被成為堆 1 ki k2i 且 ki k2i 1 或 2 ki k2i 且 ki k2i 1 i 1,2,n 2 當滿足 1 時，為最小堆，當滿足 2 時，為最大堆。若將此序列對應的一維陣列堪稱是乙個完全二叉樹，則2i和2i 1個節點...
資料結構 堆
資料結構 堆的操作和實現 當應用優先順序佇列或者進行堆排序時，一般利用堆來實現。堆是乙個完全 除最底層 外都是滿的 二叉樹，並滿足如下條件 1 根結點若有子樹，則子樹一定也是堆。2 根結點一定大於 或小於 子結點。因為要求堆必須是完全二叉樹，所以可以用線性的資料結構，比如陣列，來實現堆。利用陣列實現...
資料結構 堆
堆常用來實現優先佇列，在這種佇列中，待刪除的元素為優先順序最高 最低 的那個。在任何時候，任意優先元素都是可以插入到佇列中去的，是電腦科學中一類特殊的資料結構的統稱 最大 最小 堆是一棵每乙個節點的鍵值都不小於 大於 其孩子 如果存在 的鍵值的樹。大頂堆是一棵完全二叉樹，同時也是一棵最大樹。小頂堆是...