HDU 2048神 上帝以及老天爺

2021-08-30 04:19:01 字數 1504 閱讀 6297

題目：

hdu 2006』10 acm contest的頒獎晚會隆重開始了！

為了活躍氣氛，組織者舉行了乙個別開生面、獎品豐厚的**活動，這個活動的具體要求是這樣的：

首先，所有參加晚會的人員都將一張寫有自己名字的字條放入**箱中；

然後，待所有字條加入完畢，每人從箱中取乙個字條；

最後，如果取得的字條上寫的就是自己的名字，那麼「恭喜你，中獎了！」

大家可以想象一下當時的氣氛之熱烈，畢竟中獎者的獎品是大家夢寐以求的twins簽名照呀！不過，正如所有試圖設計的喜劇往往以悲劇結尾，這次**活動最後竟然沒有乙個人中獎！

我的神、上帝以及老天爺呀，怎麼會這樣呢？

不過，先不要激動，現在問題來了，你能計算一下發生這種情況的概率嗎？

不會算？難道你也想以悲劇結尾？！

input

輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包含乙個整數n(1output

對於每個測試例項，請輸出發生這種情況的百分比，每個例項的輸出佔一行, 結果保留兩位小數(四捨五入)，具體格式請參照sample output。

sample input12

sample output

50.00%

#include using namespace std;


#define n 30


long long num[n];    //num代表錯排列的個數


//打表


void arrangement()


}int main()


printf("%.2lf",(num[m] / sum) * 100);


printf("%%\n");


}return 0;


}
這道題想了好久，才ac了。這個問題推廣一下，就是錯排問題，是組合數學中的問題之一。本題要求計算錯排的概率，其實就是算出所有錯排的方式除以全排列的方式。先來看全排列的方式，這個比較容易想到，如果要計算n個人全排列的方式那就是n!（因為對於第乙個人他有n種選擇，第二個人有n - 1種選擇，以此類推，那麼對於第n個人來說就只有唯一一種選擇了，所以n個人全排列方式就是n * n-1 * n - 2 * …*1也就是n!)。再來計算所有錯排的方式，假如a[n - 1]和a[n - 2]分別代表的是n - 1個人的錯排列方式和n-2個人的錯排列方式。現在要在n - 1個人中再加入乙個人x，如果加入進這個數之後要形成錯排列，那麼對於x這個人來說就有n - 1種方式（因為只要不拿自己的名字就可以了),假設在n-1個人中x拿了y的名字，那麼此時的y要麼拿了x的名字，那麼沒拿x的名字。如果y拿了x的名字，那麼剩下的n - 2個人錯排列就可以了，所以此時錯排列的總數為（i-1）*a[n - 2]。如果y沒拿x的名字，那麼剩下n - 1個人錯排列就可以了，此時的錯排列總數就是（i - 1）*a[n - 1].兩種情況合起來就是a[n] =（i-1）*a[n - 2] + （i - 1）*a[n - 1]。

知道這個之後計算概率就變得簡單了，注意這裡的全排列數要開long long 型的否則會wa。

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include include int main return 0 錯排問題。當n個編號元素放在n個編號位置，元素編號與位置編號各不對應的方法數用d n 表示，那麼d n 1 就表示n 1個編號元素放在n 1個編號位置，各不對應的方法數，其它類推.第一步，把第n個元素放在乙個位置，比如位置k，一共有...

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