二維幾何點集直徑

點集直徑，即給定點之間的最大距離。兩兩枚舉的方法需要o(n^2)時間，並不是很優秀。

有乙個辦法可以更快的求出點集的直徑。首先求點集的凸包，則最大距離一定來自於凸包上的兩個頂點。由於凸包上的點的個數往往比原始點少很多，就算還是兩兩枚舉，速度也比直接列舉快很多，當然最壞情況下時間複雜度仍是o（n^2)，需要繼續改進。

假設我們已經找到了直徑，端點為pi和pj，現在我們分別從pi和pj出發各作一條垂直於pipj的直線。

可以證明，整個凸包都被夾在了這兩條直線中間。如果不然，不妨設pi的下方有乙個凸包的點p『，則連線p』pj，假設和下面那條直線交於q，則p『pj>pjq>pipj與 pipj是直徑矛盾，為了方便，我們把兩條直線看成是有向直線，使得凸包位於兩條直線的左側。

像pipj這樣存在兩條分別穿過這兩個點的平行直線，把凸包夾在中間的點被稱為對踵點對。給定乙個角，有無數條以它為傾角的平行直線，但其中只有兩條能把凸包緊緊的夾在中間，因此對踵點最多只有四對（一邊兩個點），這樣，我們可以用一種稱為旋轉卡殼的方式找出所有對踵點對。

初始時，有兩條有向直線把凸包夾在中間，一條水平向右，一條水平向左，這是可以求出初始對踵點為pi和pj（就是y座標最小和最大點）。接下來，逆時針旋轉兩條直線，看看對踵點對是如何變化的。假設穿過pi的有向直線還需要逆時針旋轉

如果大於180度時終止。由於每次旋轉至少會有一條直線貼出新的邊，旋轉過程的時間複雜度為o(n)

既然最遠點對只會在對踵點中取到，只需在上述過程中每找到一對新的對踵點對時更新答案，就可以求出最遠點對。

注意，上述演算法知識乙個概念描述，下面的**是實用的寫法。

首先給出輔助函式:

兩點距離的平方.

int dist(point a, point b)

求點集直徑，返回點集直徑的平方

int diameter(point *p, int n)
v = (v+1) % n;                                //面積峰值也隨著u的移動而移動
}return ans;
}

二維幾何 點集直徑