洛谷比賽數學題 1

2021-08-29 20:09:52 字數 881 閱讀 3563

zlh秒的題,我根本不會,出題人欽點此題提高-,想來我要爆零了。。。

題面:這題n,a都巨大無比,所以演算法要盡量往k身上靠,先推一波式子:

把這裡sigma內的東西拆開得到:

第k此項係數c(k,k)肯定是1,消去,再換一下i,j列舉順序:

這裡就出現了和原式很相似的東西,設乙個二元函式a:

剛剛那個式子變為:

這樣發現每次求a(k,n)都可由a(0~k-1,n-1)推過來!

但這樣暴力遞迴複雜度為k^3,而其實發現我們需要的東西是a(k,n)->a(0~k-1,n-1)->a(0~k-2,n-2)->......

k相同的項只要求n最小的那個往後o(logk)遞推下去即可,複雜度k^2logk,常數不要太差即可過此題。

ps:此題據zlh大佬所說當a為1時前面推的就gg了(除數為0),因此要特判這種情況,(為1~n的k次冪之和),這東西想必出題人自己都沒想到。。

**:

#include#define ll long long

using namespace std;

const ll mod=1e9+7;

const int n=2050;

ll a,c[n][n],ans[n][n],mo;

void dw(ll &x,ll y)

void ad(ll &x,ll y)

ll qpow(ll x,ll y)

return res;

}ll ask(ll n,ll k)

mo=max(0ll,n-k);

for(int i=0;i

get(max(0ll,n-k+i),n-1,i);

printf("%lld\n",ask(n,k));

}

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