最近寫**，需要對資料點進行乙個擬合，想起以前圖形學學的貝塞爾曲線，便整理了一下。
貝塞爾曲線(bézier curve)，又稱貝茲曲線或貝濟埃曲線，是應用於二維圖形應用程式的數學曲線。一般的向量圖形軟體通過它來精確畫出曲線，貝茲曲線由線段與節點組成，節點是可拖動的支點，線段像可伸縮的皮筋，我們在繪圖工具上看到的鋼筆工具就是來做這種向量曲線的。
貝塞爾曲線於1962，由法國工程師皮埃爾·貝塞爾（pierre bézier）所廣泛發表，他運用貝塞爾曲線來為汽車的主體進行設計。貝塞爾曲線最初由paul de casteljau於2023年運用de casteljau演演算法開發，以穩定數值的方法求出貝茲曲線。
給定點p0、p1，線性貝茲曲線只是一條兩點之間的直線。說白了，就是給乙個t取0到1之間的值，對其進行插值，比如取t=0.3，p0（0,0），p1（1,0）這時候插值點的座標是什麼呢，顯然是pt（0.3,0），好，現在分別取t=0.1,0.2,…,0.9，那麼我們就可以得到p0，p1之間的10個插值點，將插值點連起來，就是一條線，顯然，t分的值越小，連起來的曲線越光滑，這條線由下式給出：
且其等同於線性插值。
二次方貝茲曲線的路徑由給定點p0、p1、p2，其中p0，p2是資料點，也就是起點和終點，而p1是控制點，二次就不像一次那樣直接線性插值就可以了，但是二次是怎麼做的呢？
同樣，取乙個t值，在p0，p1上，用一次方的方法，得到乙個點pt1,在p1，p2上得到乙個點pt2。pt1和pt2之間，還是用t得到最終的pt點，這就是二次方法，其公式如下：
truetype字型就運用了以貝茲樣條組成的二次貝茲曲線。
p0、p1、p2、p3四個點在平面或在三維空間中定義了三次方貝茲曲線。其中取點的方式同樣，只是多幾次迭代而已，曲線起始於p0走向p1，並從p2的方向來到p3。一般不會經過p1或p2；這兩個點只是在那裡提供方向資訊。p0和p1之間的間距，決定了曲線在轉而趨進p3之前，走向p2方向的「長度有多長」。
曲線的引數形式為：
現代的成象系統，如postscript、asymptote和metafont，運用了以貝茲樣條組成的三次貝茲曲線，用來描繪曲線輪廓。
canvas 三階貝塞爾曲線擬合圓
回顧 在做這個之前，我還做了 canvas 網易雲 鯨雲特效 水晶音波 的簡單實現 canvas 網易雲 鯨雲動效 孤獨星球 的簡單實現 canvas 實現多種形狀的烟花 基本思想就是用三階貝塞爾曲線擬合圓弧，用圓弧拼接成圓。其中比較關鍵的是h的長度，其最佳公式為 h 4 1 cos 2 3sin ...
貝塞爾曲線
1.概述 貝塞爾曲線 b zier curve 又稱 貝茲曲線或貝濟埃曲線，是應用於二維圖形應用程式的數學曲線。一般的向量圖形 軟體通過它來精確畫出曲線，貝茲曲線由 線段與節點組成，節點是可拖動的支點，線段像可伸縮的皮筋，我們在繪圖工具上看到的鋼筆工具就是來做這種向量曲線的。貝塞爾曲線是計算機圖形學...
貝塞爾曲線
由於工作需要，最近在研究乙個類似qq訊息劃掉的效果 很多強迫症患者童鞋對這個簡直是愛不釋手，當然這個也包括我自己 貝塞爾曲線就是這樣的一條曲線，它是依據四個位置任意的點座標繪製出的一條 光滑曲線 在歷史上，研究貝塞爾曲線的人最初是按照已知曲線 引數方程 來確定四個點的思路設計出這種向量曲線繪製法。貝...