«問題描述：
假設有n根柱子，現要按下述規則在這n根柱子中依次放入編號為1，2，3，...的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何2個相鄰球的編號之和為完全平方數。
試設計乙個演算法，計算出在n根柱子上最多能放多少個球。例如，在4 根柱子上最多可放11 個球。
«程式設計任務：
對於給定的n，計算在n根柱子上最多能放多少個球。
輸入格式：
第1 行有1個正整數n，表示柱子數。
輸出格式：
程式執行結束時，將n 根柱子上最多能放的球數以及相應的放置方案輸出。檔案的第一行是球數。接下來的n行，每行是一根柱子上的球的編號。
輸入樣例#1：複製
4輸出樣例#1：複製
11感謝 @phoenixeclipse 提供spj1 82 7 9
3 6 10
4 5 11
4<=n<=55
解題思路：讀完題目先來了一發暴力，結果連n=8都跑不出來。。。。
正確的解題思路：我沒想到這一道題能往網路流上轉換，即使我剛寫了乙個最小路徑覆蓋的題。。。。
我的理解：主要是建圖，和同種型別題的相互轉化。。還是太菜了，沒有體會到題目的內在聯絡。
每個點都能連向乙個前驅和後繼（滿足條件），然後拆點跑最大流，這裡主要是利用了乙個定理
路徑數=點數-點的匹配數（不重複點）
由於總的點數不確定，但是給的路徑數是確定的，並且路徑數隨著點數的增加單調不減。可以二分，但是列舉可以更方便一點。
這樣我們一直加邊用dinic跑殘餘網路。
停止的條件：依據上邊的定理當路徑數（這裡代表方案數）大於題目所給的時候停止。
需要注意的事情：這裡我們並不知道點數要列舉到多少，所以我們應該在允許的時間內把陣列開大一點。
列舉的時候我們要列舉比當前小的點與當前點時候匹配。
#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define pb(x) push_back(x)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define n 15005
#define maxn 200000
#define inf 0x3f3f3f3f
struct edg
g[maxn];
int tot,s,t,k,ans;
int head[n+10];
int isq[n+10];
void addedg(int u,int v,int w)
int dep[n+10],cur[n];
bool bfs(int s,int t)}}
return dep[t]!=-1;
}int dfs(int s,int flow)
}return 0;
}void dinic(int s,int t)
}int fa[n],ou[n];
int f(int x)
void u(int x,int y)
void print(int n,int k)
}rep(i,1,n)
}puts("");
}}int viss[n];
int main()
}dinic(s,t);
}while(now-ans<=n);
printf("%d\n",now-1);
print(now-1,k);
}
網路流24題 魔術球問題 最大流
洛谷傳送門 loj傳送門 腦抽寫了個費用流 t 飛了，看了題解才明白是怎麼跑最大流的 這道題有乙個貪心，如果小於它的數沒有能和它之和是完全平方數的，那麼它一定要新建乙個柱子 證明可以看poorpool神犇的這篇部落格 由於每個點只能用一次，所以每個點 x 拆成 2 個點 x1 和 x2 x1 和源點...
網路流 魔術球問題
題目鏈結 題目描述 問題描述 假設有 n 4 leq n leq 55 根柱子，現要按下述規則在這 n 根柱子中依次放入編號為 1，2，3，的球。1 每次只能在某根柱子的最上面放球。2 在同一根柱子中，任何 2 個相鄰球的編號之和為完全平方數。試設計乙個演算法，計算出在 n 根柱子上最多能放多少個球...
網路流24題 魔術球問題
列舉答案轉化為判定性問題，然後最小路徑覆蓋，可以轉化成二分圖最大匹配，從而用最大流解決。列舉答案a，在圖中建立節點1.a。如果對於i具體方法可以順序列舉a的值，當最小路徑覆蓋數剛好大於n時終止，a 1就是最優解。由於是順序放球，每根柱子上的球滿足這樣的特徵，即下面的球編號小於上面球的編號。抽象成圖論...