題目鏈結
【題目描述】
在乙個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。
如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。
1-n的全排列中，逆序數最小為0（正序），最大為n*(n-1) / 2（倒序）
給出2個數n和k，求1-n的全排列中，逆序數為k的排列有多少種？
例如：n = 4 k = 3。
1 2 3 4的排列中逆序為3的共有6個，分別是：
1 4 3 2
2 3 4 1
2 4 1 3
3 1 4 2
3 2 1 4
4 1 2 3
由於逆序排列的數量非常大，因此只需計算並輸出該數 mod 10^9 + 7的結果就可以了。
input
第1行：乙個數t，表示後面用作輸入測試的數的數量。（1 <= t <= 10000)
第2 - t + 1行：每行2個數n，k。中間用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)
output
共t行，對應逆序排列的數量 mod (10^9 + 7)
input示例
14 3
output示例
6【思路】
設 d p[
i][j
]dp[i][j]
dp[i][
j]表示 [1,
i]
[1,i]
[1,i
] 的全排列中逆序對數有 j
jj 對的排列的個數，那麼考慮在 [1,
i−1]
[1,i-1]
[1,i−1
] 的排列中插入新的元素 i
ii ，如果插入之後 i
ii 後面有 x
xx 個元素，那麼就會新增 x
xx 個逆序對，所以有狀態轉移
d p[
i][j
]=∑x
=0mi
n(j,
i−1)
dp[i
−1][
j−x]
dp[i][j]=\sum_^dp[i-1][j-x]
dp[i][
j]=x
=0∑m
in(j
,i−1
)dp
[i−1
][j−
x]這裡求和上限不只是 j
jj 而是 min
(j,i
−1
)min(j,i-1)
min(j,
i−1)
是因為將 i
ii 插入到 [1,
i−1]
[1,i-1]
[1,i−1
] 的排列中最多產生 i−1
i-1i−
1 個新的逆序對，然後注意觀察方程，其實計算 dp[
i][j
]dp[i][j]
dp[i][
j]時就是計算 dp[
i−1]
dp[i-1]
dp[i−1
]上的一段連續和，用乙個陣列 s
ss 維護一下上一行的字首和就可以省去求和的步驟了
#includeusing namespace std;
const int maxn=1005;
const int maxk=20005;
const int mod=1e9+7;
int s[maxk];
int dp[maxn][maxk];
void solve() }}
int main()
return 0;
}
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51nod 1020 逆序排列（dp，遞推）
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51nod 1020 逆序排列
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