質數（prime number）又稱素數，有無限個。乙個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除（除0以外）的數稱之為素數（質數）；否則稱為合數。根據算術基本定理，每乙個比1大的整數，要麼本身是乙個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。
質因數（或質因子）在數論裡是指能整除給定正整數的質數。兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。正整數的因數分解可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重複可以指數表示。根據算術基本定理，任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式。只有乙個質因子的正整數為質數。綜上所述質因數分解是唯一的。
質因數分解的經典演算法是：
pollard rho因數分解（prime decomposition）
2023年，john m. pollard提出了第二種因數分解的方法，pollard rho快速因數分解。該演算法時間複雜度為o（n^(1/4)）。
分解質因數**：
將乙個正整數分解質因數。例如：輸入90,列印出90=2*3*3*5。
程式分析：對n進行分解質因數，應先找到乙個最小的質數k，然後按下述步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商,作為新的正整數你n,
重複執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重複執行第一步。
另外在編寫程式的時候還要用到的乙個定理是：
判斷乙個自然數是否是質數，只用看從2到根號n是否能整除n。也就是說，
乙個合數的最小正因子必小於根號n。對於上面定理的簡單思考證明：
首先，約數是成對出現的。比如24,你找到個約數3,那麼一定有個約數8,因為24/3=8。
然後，這對約數必須乙個在根號n之前，乙個在根號n之後。因為都在根號n之前的話，
乘積一定小於n（根號nx根號n=n），同樣，都在根號n之後的話，乘積一定大於n。
所以，如果你在根號n之前都找不到約數的話，那麼根號n之後就不會有了。
如果n (n>=2)沒有小於等於根號n，大於1的約數，那麼n必然是質數。
假設n不是質數，並且不含有小於等於根號n的約數。
因為n是合數，那麼n必然可以寫成n=p*q，並且p和q大於1。根據假設，p和q都大於根號n。那麼p*q>n，矛盾
具體程式：
#includeusing namespace std;
int main()
else
i++;
}cout
}return 0;
}
分解質因數
質因數概念 每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數就都叫做這個合數的質因數。如果乙個質數是某個數的因數，那麼就說這個質數是這個數的質因數。而這個因數一定是乙個質數。演算法原理 先根據需要分解的合數生成乙個質數表。然後依次從小到大依次除合數，每次除之後都將儲存步驟。表達不好，還是看 吧 us...
分解質因數
分解質因數 問題描述 求出區間 a,b 中所有整數的質因數分解。輸入格式 輸入兩個整數a，b。輸出格式 每行輸出乙個數的分解，形如k a1 a2 a3.a1 a2 a3.k也是從小到大的 具體可看樣例 樣例輸入 3 10 樣例輸出 3 34 2 2 5 56 2 3 7 78 2 2 2 9 3 3...
分解質因數
大數的質因數分解一直以來是亟需解決的難題。本文從最基本的試除法開始，分解質因數的方法。下面的程式在開頭定義了乙個巨集opt，如果刪掉這個定義，就可以執行最原始的演算法。一 樸素演算法 include include include using namespace std define opt int...